
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Đa thức một biến
Đa thức một biến
+ Là tổng của những đơn thức của cùng một biến
+ Mỗi số được coi là một đa thức một biến
+ Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Ví dụ: Đa thức \(5{x^5} + 4{x^3} - 2{x^2} + x\) là đa thức một biến (biến $x$); bậc của đa thức là: 5
2. Sắp xếp đa thức
Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
+ Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
+ Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số.
Ví dụ: Cho đa thức \(P(x) = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}.\) Thu gọn và sắp xếp đa thức $P(x)$
Giải:
\(P(x) = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}\)
\( = 6{x^5} + \left( { - 3{x^2} - {x^3}} \right) + \left( {5{x^2} + 4{x^2}} \right) - 2x + 2\)
\( = 6{x^5} - 4{x^3} + 9{x^2} - 2x + 2\)
3. Hệ số, giá trị của một đa thức
a) Hệ số của đa thức
+) Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất.
+) Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.
b) Giá trị của đa thức \(f(x)\) tại \(x = a\) được kí hiệu là \(f(a)\) có được bằng cách thay \(x = a\) vào đa thức \(f(x)\) rồi thu gọn lại.
Ví dụ: Các hệ số của đa thức \(6{x^5} - {x^4} + 5{x^2} - x + 2\) là: $6; - 1;5; - 1;2$
Hệ số tự do là: $2$
Hệ số cao nhất là: $6$
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Sắp xếp các hạng tử của đa thức
Phương pháp:
+ Viết đa thức đã cho dưới dạng thu gọn
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hay giảm của biến
Dạng 2: Xác định bậc của đa thức
Phương pháp:
+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn
+ Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Dạng 3: Tìm các hệ số của một đa thức
Phương pháp:
+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến
+ Từ đó, xác định được các hệ số từ lũy thừa \(0\)(hệ số tự do) đến lũy thừa cao nhất của biến (hệ số cao nhất)
Dạng 4: Tính giá trị của đa thức
Phương pháp:
+ Thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính
Trả lời câu hỏi 1 Bài 7 trang 41 SGK Toán 7 Tập 2. Tính A(5), B(-2), với A(y) và B(x) là các đa thức nêu trên.
Trả lời câu hỏi 2 Bài 7 trang 41 SGK Toán 7 Tập 2. Tìm bậc của đa thức A(y), B(x) nêu trên.
Trả lời câu hỏi 3 Bài 7 trang 42 SGK Toán 7 Tập 2. Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) (trong mục 1) theo lũy thừa tăng dần của biến.
Trả lời câu hỏi 4 Bài 7 trang 42 SGK Toán 7 Tập 2. Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến...
Giải bài 39 trang 43 SGK Toán 7 tập 2. Cho đa thức:
Giải bài 40 trang 43 SGK Toán 7 tập 2. Cho đa thức Q(x)
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.
Tính giá trị của đa thức
Giải bài 43 trang 43 SGK Toán 7 tập 2. Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 4 – Đại số 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 4 – Đại số 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 4 – Đại số 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 4 – Đại số 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 4 – Đại số 7
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: