Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Đa thức một biến

Lý thuyết về đa thức một biến


Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Đa thức một biến

Đa thức một biến

+ Là tổng của những đơn thức của cùng một biến

+ Mỗi số được coi là một đa thức một biến

+ Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Ví dụ: Đa thức \(5{x^5} + 4{x^3} - 2{x^2} + x\) là đa thức một biến (biến $x$); bậc của đa thức là: 5

2. Sắp xếp đa thức

Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

+ Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.

+ Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số.

Ví dụ: Cho đa thức \(P(x) = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}.\) Thu gọn và sắp xếp đa thức $P(x)$

Giải:

\(P(x) = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}\)

\( = 6{x^5} + \left( { - 3{x^2} - {x^3}} \right) + \left( {5{x^2} + 4{x^2}} \right) - 2x + 2\)

\( = 6{x^5} - 4{x^3} + 9{x^2} - 2x + 2\)

3. Hệ số, giá trị của một đa thức

a) Hệ số của đa thức

+) Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất.

+) Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.

b) Giá trị của đa thức \(f(x)\) tại \(x = a\) được kí hiệu là \(f(a)\) có được bằng cách thay \(x = a\) vào đa thức \(f(x)\) rồi thu gọn lại.

Ví dụ: Các hệ số của đa thức \(6{x^5} - {x^4} + 5{x^2} - x + 2\) là: $6; - 1;5; - 1;2$

Hệ số tự do là: $2$

Hệ số cao nhất là: $6$

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Sắp xếp các hạng tử của đa thức

Phương pháp:

+ Viết đa thức đã cho dưới dạng thu gọn

+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hay giảm của biến

Dạng 2: Xác định bậc của đa thức

Phương pháp:

+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn

+ Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

Dạng 3: Tìm các hệ số của một đa thức

Phương pháp:

+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn

+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến

+ Từ đó, xác định được các hệ số từ lũy thừa \(0\)(hệ số tự do) đến lũy thừa cao nhất của biến (hệ số cao nhất)

Dạng 4: Tính giá trị của đa thức

Phương pháp:

+ Thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính


Bình chọn:
4.5 trên 116 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua