Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức

1. Đường tròn

1. Đường tròn

Định nghĩa đường tròn

Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), kí hiệu là (O; R), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.

Khi không cần để ý đến bán kính ta kí hiệu đường tròn tâm O là (O).

Điểm thuộc đường tròn

Nếu A là một điểm của đường tròn (O) thì ta viết \(A \in \left( O \right)\). Khi đó, ta còn nói đường tròn (O) đi qua điểm A, hay điểm A nằm trên đường tròn (O).

Tổng quát:

- Điểm A nằm trên đường tròn (O; R) nếu OA = R;

- Điểm A nằm trong đường tròn (O; R) nếu OA < R;

- Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) nếu OA > R.

Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn (O;R).

2. Tính đối xứng của đường tròn

a) Đối xứng tâm

Hai điểm M và M’ gọi là đối xứng với nhau qua điểm I (hay qua tâm I) nếu I là trung điểm của đoạn MM’.

Ví dụ: Nếu O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD thì

+) OA = OC nên A và C đối xứng với nhau.

+) OB = OD nên B và D đối xứng với nhau.

b) Đối xứng trục

Hai điểm M và M’ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d (hay qua trục d) nếu d là đường trung trực của đoạn MM’.

Ví dụ: Nếu AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A thì AH cũng là đường trung trực của BC, nên B và C đối xứng với nhau qua AH.

c) Tâm đối xứng của đường tròn

- Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.

- Đường tròn có một tâm đối xứng.

d) Trục đối xứng của đường tròn

- Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó.

- Đường tròn có vô số trục đối xứng.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.
Giải mục 2 trang 85, 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì: a) Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O). b) Điểm đối xứng với nó qua một đường thẳng d tùy ý đi qua O cũng thuộc (O).
Giải bài tập 5.1 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (0 ; 2), N (0; -3) và P(2; -1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (left( {O;sqrt 5 } right))? Vì sao?
Giải bài tập 5.2 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Giải bài tập 5.3 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d, C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O. a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) hay không? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Giải bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.