Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác Toán 9 Kết nối tri thức

1. Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

1. Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác

Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

Ví dụ:

- Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).

- Tâm O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng một nửa cạnh huyền.

Ví dụ:

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; BO).

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).

Ví dụ:

Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, bán kính \(OA = OB = OC = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\).

2. Đường tròn nội tiếp một tam giác

Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Tam giác đó được gọi là ngoại tiếp đường tròn. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.

Ví dụ:

- Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).

- Tâm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác.

Đường tròn nội tiếp tam giác đều

Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}a\).

Ví dụ:

Đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC, bán kính \(OD = OE = \frac{{\sqrt 3 }}{6}AB\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 72, 73, 74 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một điểm trên d (H.9.12). Hỏi đường tròn tâm O đi qua điểm A thì có đi qua điểm B không?
Giải mục 2 trang 74, 75, 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19). a) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I. b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Giải bài tập 9.7 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh bên bằng (2sqrt 2 cm).
Giải bài tập 9.8 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải bài tập 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng (widehat {BAH} = widehat {OAC}).
Giải bài tập 9.10 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng (widehat {EIF} + widehat {BAC} = {180^o})
Giải bài tập 9.11 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1cm.
Giải bài tập 9.12 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Người ta muốn làm một khung gỗ tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30cm (H.9.23). Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?