Giải bài tập 9.10 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng (widehat {EIF} + widehat {BAC} = {180^o})

Đề bài

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh \(\widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}\)

+ Sử dụng tổng các góc trong tứ giác AEIF tính được tổng  \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\).

Lời giải chi tiết

Vì đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F nên \(IF \bot AC,IE \bot AB \Rightarrow \widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}\).

Tứ giác AEIF có:

\(\widehat {EAF} + \widehat {EIF} + \widehat {IFA} + \widehat {AEI} = {360^o}\)

\(\widehat {EIF} + \widehat {EAF} = {360^o} - \left( {\widehat {IFA} + \widehat {AEI}} \right) = {180^o} \)

Vậy \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí