![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Giải bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức>
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất 2 đường chéo của hình vuông, từ đó suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc (O).
b) Sử dụng định lý Pythagore ta tính độ dài đường chéo của hình vuông và chính là đường kính của đường tròn, từ đó ta tính được bán kính.
Lời giải chi tiết
a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD và E là trung điểm của AC và BD.
Suy ra: EA = EB = EC = ED
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn hay chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua bốn điểm này.
Đường tròn (E) có tâm E là tâm đối xứng và có hai trục đối xứng là AC và BD.
b) Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABC vuông tại B có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {3^2} + {3^2} = 18 \Rightarrow AC = 3\sqrt 2 \)(cm)
Vậy bán kính đường tròn là: \(EA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)(cm).
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Giải bài tập 5.3 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.2 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.1 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 85, 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 1 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức