Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Hàm số mũ - Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.

1. Hàm số mũ

- Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.

- Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) có:

+ Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

+ Tập giá trị: \(T = \left( {0; + \infty } \right)\).

+ Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

+ Sự biến thiên:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\).
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \).

+ Đồ thị:

2. Hàm số lôgarit

- Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0;a \ne 1} \right)\) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

- Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0;a \ne 1} \right)\) có:

+ Tập xác định: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

+ Tập giá trị: \(T = \mathbb{R}\).

+ Hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

+ Sự biến thiên:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0\).
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \).

+ Đồ thị: