Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Cánh Diều

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều

1. Định nghĩa Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là hai góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.

1. Định nghĩa

Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là hai góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.

Ví dụ: Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong bốn góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì vta nói (P) vuông góc với (Q), kí hiệu là \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) hoặc \(\left( Q \right) \bot \left( P \right)\).

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

3. Tính chất

- Tính chất 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cùng vuông góc với mặt phẳng kia.

- Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

Nhận xét:

- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Nếu qua một điểm trong mặt phẳng (P) ta dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (P).

- Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì hình chiếu của một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này trên mặt phẳng kia đều trùng hoặc nằm trên giao tuyến.

- Ta có thể chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng cách sử dụng Tính chất 1.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Hai vách ngăn tủ trong Hình 45 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (left( P right))
Giải mục 2 trang 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Nền nhà, cánh cửa và mép cánh cửa ở Hình 48 gợi nên hình ảnh mặt mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\)
Giải mục 3 trang 97, 98, 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hình chóp \(S.OAB\) thoả mãn \(\left( {AOS} \right) \bot \left( {AOB} \right)\)
Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Quan sát ba mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\) ở Hình 57
Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Chứng minh các định lí sau:
Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, mặt phẳng (left( {SAB} right)) vuông góc với mặt đáy
Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh cùng bằng \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {A'AB} \right)\) và \(\left( {A'AC} \right)\)