Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Chứng minh các định lí sau:
Đề bài
Chứng minh các định lí sau:
a) Nếu hai mặt phẳng (phân biệt) cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó;
b) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt còn lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a)
Cho hai mặt phẳng (P),(Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Ta cần chứng minh (P)∥(Q) hoặc d⊥(R) với d=(P)∩(Q).
Vì (P)⊥(R) nên tồn tại đường thẳng a⊂(P) sao cho a⊥(R), (Q)⊥(R) nên tồn tại đường thẳng b⊂(Q) sao cho b⊥(R)
⇒a∥b
Vậy (P)∥(Q) hoặc nếu (P),(Q) cắt nhau theo giao tuyến d thì d∥a⇒d⊥(R).
b)
Cho hai mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và đường thẳng a vuông góc với (P). Ta cần chứng minh a⊥(Q).
Trên (P) lấy hai đường thẳng b,c cắt nhau, trên (Q) lấy hai đường thẳng b′,c′ sao cho b′∥b,c′∥c.
Vì b,c cắt nhau nên b′,c′ cắt nhau.
a⊥(P)⇒a⊥b,a⊥cb∥b′,c∥c′}⇒a⊥b′,a⊥c′⇒a⊥(Q)


- Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều