Lý thuyết dấu của tam thức bậc hai

Bình chọn:
3.5 trên 13 phiếu

Tam thức bậc hai (một ẩn) là đa thức có dạng f(x)...

1. Tam thức bậc hai (một ẩn) là đa thức có dạng \(f(x) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) trong đó \(x\) là biến \(a, b, c\) là các số đã cho, với \(a ≠ 0\).

Định lí. Cho tam thức bậc hai \(f(x) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c(a \ne 0)\) có biệt thức    \(∆ = b^2– 4ac\).

- Nếu \(∆ < 0\) thì với mọi \(x, f(x)\) có cùng dấu với hệ số \(a\).

- Nếu \(∆ = 0\) thì \(f(x)\) có nghiệm kép \(x = -\frac{b}{2a}\), với mọi \(x ≠ -\frac{b}{2a}\), \(f(x)\) có cùng dấu với hệ số \(a\).

- Nếu \(∆ > 0, f(x)\) có \(2\) nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\) và luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) ngoài đoạn \({\rm{[}}{x_1};{x_2}{\rm{]}}\) và luôn trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) trong đoạn \(({x_1};{x_2})\)

2. Bất phương trình bậc hai một ẩn.

Là mệnh đề chứa một biến có một trong các dạng: 

\(a{x^2} + bx + c > 0,a{x^2} + bx + c < 0,\)\(a{x^2} + bx + c \ge 0,a{x^2} + bx + c \le 0\), trong đó vế trái là một tam thức bậc hai.

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ta dùng định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan