Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10


Giải bài 1 trang 105 SGK Đại số 10. Xét dấu các tam thức bậc hai...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét dấu các tam thức bậc hai

LG a

\({5x^{2}}-3x + 1\); 

Phương pháp giải:

Cho đa thức bậc hai: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;\;\left( {a \ne 0} \right),\;\;\)\(\Delta  = {b^2} - 4ac.\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a,\) với mọi \(x \in R.\)

+) Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a,\) trừ khi \(x=-\frac{b}{2a}.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x < x_1\) hoặc \(x > x_2,\) trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x_1 < x < x_2\) trong đó \(x_1, \, \, x_2 \, \, (x_1 < x_2)\) là hai nghiệm của \(f(x).\)

Lời giải chi tiết:

\({5x^{2}}-3x + 1\)

\(∆ = (- 3)^2– 4.5 =-11< 0  \) nên luôn cùng dấu với \(a=5 > 0\).

\(\Rightarrow   5x^2- 3x + 1 > 0  , ∀x ∈\mathbb R\)

LG b

\(- 2{x^2} + 3x + 5\);

Lời giải chi tiết:

Tam thức bậc hai \(- 2{x^2} + 3x + 5\) có hệ số \(a=-2<0\).

Ta có: \( - 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \( - 2{x^2} + 3x + 5 <0\)  với  \(x < -1\) hoặc \(x > \dfrac{5}{2}.\)

\( - 2{x^2} + 3x + 5 >0\) với   \(- 1 < x < \dfrac{5}{2}.\)

\(- 2{x^2} + 3x + 5 = 0 \) với \(x = -1\) hoặc \(x = \dfrac{5}{2}.\)

LG c

\({x^2} +12x+36\); 

Lời giải chi tiết:

\({x^2} +12x+36\)

Ta có: \(\Delta ' = {6^2} - 1.36 = 0\)

\({x^2} + 12x + 36 = 0 \Leftrightarrow x =  - 6\)

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \({x^2} + 12x + 36 > 0, ∀x ≠ - 6.\)

LG d

\((2x - 3)(x + 5)\).

Lời giải chi tiết:

\((2x - 3)(x + 5)=2x^2+7x-15\)

\((2x - 3)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 5 \hfill \cr 
x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \((2x - 3)(x + 5) > 0\) với \(x < -5\) hoặc \(x > \dfrac{3}{2}.\)

\((2x - 3)(x + 5) < 0\) với \( -5 < x < \dfrac{3}{2}.\)

\((2x - 3)(x + 5) = 0\) với \(x = -5\) hoặc \(x = \dfrac{3}{2}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 54 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài