Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10


Giải bài 2 trang 105 SGK Đại số 10. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

LG a

\(f(x) =(3{x^2} - 10x + 3)(4x - 5)\);

Phương pháp giải:

Cho nhị thức: \(f(x)=a x+b\) ta có:

+) \(f(x)\) cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x \in\left( { - \frac{b}{a};\, + \infty } \right).\)

+) \(f(x)\) trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x \in \left( { + \infty ; \, - \frac{b}{a}} \right)\)

Cho đa thức bậc hai: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;\;\left( {a \ne 0} \right),\;\;\)\(\Delta  = {b^2} - 4ac.\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a,\) với mọi \(x \in R.\)

+) Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a,\) trừ khi \(x=-\frac{b}{2a}.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x < x_1\) hoặc \(x > x_2,\) trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x_1 < x < x_2\) trong đó \(x_1, \, \, x_2 \, \, (x_1 < x_2)\) là hai nghiệm của \(f(x).\)

Lời giải chi tiết:

\(f(x) =(3{x^2} - 10x + 3)(4x - 5)\) 

Ta có:

\(4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}\)

\(3{x^2} - 10x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Tam thức bậc hai \(3{x^2} - 10x + 3\) có hệ số \(a=3>0\) nên mang dấu "+" khi \(x > 3\) hoặc \(x < \dfrac{1}{3}\) và mang dấu “-“ nếu \(\dfrac{1}{3} < x < 3\).

Xét dấu nhị thức \(4x - 5\) và \(3{x^2} - 10x + 3\) ta được bảng xét dấu:

Kết luận:

\(f(x) < 0\) với \(x \in \left( { - \infty ;{1 \over 3}} \right) \cup \left( {{5 \over 4};3} \right)\)

\(f(x) > 0\) với \(x \in \left( {{1 \over 3};{5 \over 4}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

LG b

\(f(x) = (3{x^2} - 4x)(2{x^2} - x - 1)\);

Lời giải chi tiết:

+ Tam thức 3x2 – 4x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x2 – 4x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 4/3 và mang dấu – khi 0 < x < 4/3.

+ Tam thức 2x2 – x – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2 > 0

Do đó 2x2 – x – 1 mang dấu + khi x < –1/2 hoặc x > 1 và mang dấu – khi –1/2 < x < 1.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \(f\left( x \right) > 0\;\;khi\;\;x \in \left( { - \infty ;\; - \frac{1}{2}} \right)\)\( \cup \left( {0;\;1} \right) \cup \left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right).\)

\(f\left( x \right) < 0\;\;khi\;\;x \in \left( { - \frac{1}{2};\;0} \right) \cup \left( {1;\;\frac{4}{3}} \right).\)

LG c

\(f(x) =\)\( (4{x^2} - 1)( - 8{x^2} + x - 3)(2x + 9)\);

Lời giải chi tiết:

+ Tam thức 4x2 – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4 > 0

Do đó 4x2 – 1 mang dấu + nếu x < –1/2 hoặc x > 1/2 và mang dấu – nếu –1/2 < x < 1/2

+ Tam thức –8x2 + x – 3 có Δ = –95 < 0, hệ số a = –8 < 0 nên luôn mang dấu –.

+ Nhị thức 2x + 9 có nghiệm x = –9/2.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \(f\left( x \right) > 0\;\;khi\;\;x \in \left( { - \infty ; - \frac{9}{2}} \right) \)\(\cup \left( { - \frac{1}{2};\;\frac{1}{2}} \right).\)

\(f\left( x \right) < 0\;\;khi\;\;x \in \left( { - \frac{9}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)\( \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)

LG d

\(f(x) = \dfrac{(3x^{2}-x)(3-x^{2})}{4x^{2}+x-3}.\)

Lời giải chi tiết:

+ Tam thức 3x2 – x có hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x2 – x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 1/3 và mang dấu – khi 0 < x < 1/3.

+ Tam thức 3 – x2 có hai nghiệm x = √3 và x = –√3, hệ số a = –1 < 0

Do đó 3 – x2 mang dấu – khi x < –√3 hoặc x > √3 và mang dấu + khi –√3 < x < √3.

+ Tam thức 4x2 + x – 3 có hai nghiệm x = –1 và x = 3/4, hệ số a = 4 > 0.

Do đó 4x2 + x – 3 mang dấu + khi x < –1 hoặc x > 3/4 và mang dấu – khi –1 < x < 3/4.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - \sqrt 3 ;\; - 1} \right) \cup \left( {0;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {\frac{3}{4};\;\sqrt 3 } \right).\)

\(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ;\; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {\frac{1}{3};\;\frac{3}{4}} \right)\)\( \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 55 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài