Bài 3 trang 105 SGK Đại số 10

Bình chọn:
3.9 trên 33 phiếu

Giải bài 3 trang 105 SGK Đại số 10. Giải các bất phương trình sau...

Đề bài

Giải các bất phương trình sau

a) \(4{x^2} - x + 1 < 0\);     

b) \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\);

c) \(\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4};\)                                 

d) \(x^2- x - 6 ≤ 0\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng cách xét dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết

a) Tam thức \(f(x) =4{x^2} - x + 1 < 0\) có hệ số \(a = 4 > 0\) biệt thức \(∆ = (-1)^2- 4.4.1 < 0\). Do đó \(f(x) > 0 ,∀x ∈\mathbb R\). 

Vậy bất phương trình \(4{x^2} - x + 1 < 0\) vô nghiệm.

b) \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\)

Ta xét: \(f(x) = - 3{x^2} + x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Ta có bảng xét dấu: 

Do đó: \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow  - 1 \le x \le {4 \over 3}.\)

c) \(\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4}\)  

   \( \Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}-4}-\frac{3}{3x^{2}+x-4}< 0\)

   \( \Leftrightarrow \frac{x+8}{(x^{2}-4)(3x^{2}+x-4)}< 0\)

    Lập bảng xét dấu vế trái: 

    Tập nghiệm của bất phương trình \(S = (-∞; - 8) ∪ \left(- 2; -\frac{4}{3}\right) ∪ (1; 2)\).

d) \(x^2- x - 6 ≤ 0\)

\(x^2- x - 6 =0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S =[- 2; 3]\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan