Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 1. Đạo hàm Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Đạo hàm - Toán 11 Chân trời sáng tạo


1. Đạo hàm Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

1. Đạo hàm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của f(x) tại điểm \({x_0}\), kí hiệu là \(f'\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(y'\left( {{x_0}} \right)\).

Vậy:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).

Chú ý:

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b). Nếu hàm số này có đạo hàm tại mọi điểm \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì ta nói nó có đạo hàm trên khoảng (a; b), kí hiệu y’ hoặc f’(x).

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b), có đạo hàm tại \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

a) Đại lượng \(\Delta x = x - {x_0}\) gọi là số gia của biến tại \({x_0}\). Đại lượng \(y = f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)\) gọi là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó, \(x = {x_0} + \Delta x\) và

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}\).

b) Tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) biểu thị tốc độ thay đổi trung bình của đại lượng y theo đại lượng x trong khoảng từ \({x_0}\) đến \({x_0} + \Delta x\); còn \(f'\left( {{x_0}} \right)\) biểu thị tốc độ thay đổi (tức thời) của đại lượng y theo đại lượng x tại điểm \({x_0}\).

2. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

- Nếu hàm số s = f(t) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì \(f'\left( {{t_0}} \right)\) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\).

- Nếu hàm số T = f(t) biểu thị nhiệt độ T theo thời gian t thì \(f'\left( {{t_0}} \right)\) biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm \({t_0}\).

3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến \({M_0}T\) với đồ thị (C) của hàm số tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).

Tiếp tuyến \({M_0}T\) có phương trình là \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua