Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\)

Đề bài

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\) là: \(v\left( {{t_0}} \right) = s'\left( {{t_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\) là:

\(\begin{array}{l}v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) - \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 - 46}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t - 44}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t - 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right) = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54\end{array}\)

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm.
Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 0,81{t^2}\)
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)
Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\)
Bài 1 trang 41 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:
Giải mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền \(A\) triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất \(r\)/năm
Giải mục 2 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{1}{2}{x^2}) có đồ thị (left( C right))
Giải mục 1 trang 37, 38, 39 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức
Lý thuyết Đạo hàm - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Đạo hàm Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).