Lý thuyết đại cương về phương trình


Tổng hợp lí thuyết đại cương về phương trình đầy đủ, ngắn gọn dễ hiểu.

Lý thuyết về đại cương về phương trình

I.Khái niệm phương trình

1. Phương trình một ẩn

+ Phương trình ẩn \(x\) là mệnh đề chứa biến có dạng:

\(f(x) = g(x)\)     (1)

trong đó \(f(x), g(x)\) là các biểu thức của \(x\). Ta gọi \(f(x)\) là vế trái, \(g(x)\) là vế phải của phương trình (1).

Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn \(x\) để các biểu thức ở hai vế có nghĩa.

+ Nếu có số \(x_0\) thỏa mãn ĐKXĐ và \(f(x_0)= g(x_0)\) là mệnh đề đúng thì ta nói \(x_0\) là nghiệm đúng phương trình (1) hay \(x_0\) là một nghiệm của phương trình (1).

Nếu phương trình không có nghiệm, ta nói phương trình vô nghiệm hoặc tập nghiêm là rỗng.

+ Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm)

 

2. Phương trình nhiều ẩn

Chẳng hạn: 

\(3x + 2y = {x^2} - 2xy + 8\) (Phương trình hai ẩn \(x\) và \(y\))

\(4{x^2} - xy + 2z = 3{z^2} + 2xz + {y^2}\)  (Phương trình ba ẩn \(x, y\) và \(z\))

 

3. Phương trình chứa tham số

Chẳng hạn: \((m + 1)x - 3 = 0\) (Phương trình ẩn \(x\) chứa tham số \(m\))

 

II. Phương trình tương đương và Phương trình hệ quả

1. Phương trình trương đương

Hai phương trình 

\({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) (1)

\({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) (2)

được gọi là tương đương, kí hiệu \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)⇔ {f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) nếu các tập nghiệm của (1) và (2) bằng nhau.

Định lí:

a) Nếu \(h(x)\) là biểu thức thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình \(f(x) = g(x)\) thì 

\(f(x) + h(x) = g(x) + h(x) \)\(⇔ f(x) = g(x)\).

b) Nếu \(h(x)\) thỏa mãn ĐKXĐ và khác \(0\) với mọi \(x\) thỏa mãn ĐKXĐ thì 

\(f(x).h(x) = g(x).h(x)  ⇔ f(x) = g(x)\)

\(\dfrac{f(x)}{h(x)}=\dfrac{g(x)}{h(x)}  ⇔ f(x) = g(x)\).

2. Phương trình hệ quả

Phương trình \({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) là phương trình hệ quả của phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\), kí hiệu 

\({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) \(\Rightarrow \)\({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\)
nếu tập nghiệm của phương trình thứ nhất là tập con của tập nghiệm của phương trình thứ hai.

Ví dụ: \(2x = 3 - x \Rightarrow (x - 1)(x + 2) = 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 24 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.