Lý thuyết đại cương về phương trình
Tổng hợp lí thuyết đại cương về phương trình đầy đủ, ngắn gọn dễ hiểu.
I.Khái niệm phương trình
1. Phương trình một ẩn
+ Phương trình ẩn \(x\) là mệnh đề chứa biến có dạng:
\(f(x) = g(x)\) (1)
trong đó \(f(x), g(x)\) là các biểu thức của \(x\). Ta gọi \(f(x)\) là vế trái, \(g(x)\) là vế phải của phương trình (1).
+ Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn \(x\) để các biểu thức ở hai vế có nghĩa.
+ Nếu có số \(x_0\) thỏa mãn ĐKXĐ và \(f(x_0)= g(x_0)\) là mệnh đề đúng thì ta nói \(x_0\) là nghiệm đúng phương trình (1) hay \(x_0\) là một nghiệm của phương trình (1).
Nếu phương trình không có nghiệm, ta nói phương trình vô nghiệm hoặc tập nghiêm là rỗng.
+ Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm)
2. Phương trình nhiều ẩn
Chẳng hạn:
\(3x + 2y = {x^2} - 2xy + 8\) (Phương trình hai ẩn \(x\) và \(y\))
\(4{x^2} - xy + 2z = 3{z^2} + 2xz + {y^2}\) (Phương trình ba ẩn \(x, y\) và \(z\))
3. Phương trình chứa tham số
Chẳng hạn: \((m + 1)x - 3 = 0\) (Phương trình ẩn \(x\) chứa tham số \(m\))
II. Phương trình tương đương và Phương trình hệ quả
1. Phương trình trương đương
Hai phương trình
\({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) (1)
\({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) (2)
được gọi là tương đương, kí hiệu \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)⇔ {f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) nếu các tập nghiệm của (1) và (2) bằng nhau.
Định lí:
a) Nếu \(h(x)\) là biểu thức thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình \(f(x) = g(x)\) thì
\(f(x) + h(x) = g(x) + h(x) \)\(⇔ f(x) = g(x)\).
b) Nếu \(h(x)\) thỏa mãn ĐKXĐ và khác \(0\) với mọi \(x\) thỏa mãn ĐKXĐ thì
\(f(x).h(x) = g(x).h(x) ⇔ f(x) = g(x)\)
\(\dfrac{f(x)}{h(x)}=\dfrac{g(x)}{h(x)} ⇔ f(x) = g(x)\).
2. Phương trình hệ quả
Phương trình \({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) là phương trình hệ quả của phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\), kí hiệu
\({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) \(\Rightarrow \)\({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\)
nếu tập nghiệm của phương trình thứ nhất là tập con của tập nghiệm của phương trình thứ hai.
Ví dụ: \(2x = 3 - x \Rightarrow (x - 1)(x + 2) = 0\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu hỏi 1 trang 53 SGK Đại số 10
- Câu hỏi 2 trang 54 SGK Đại số 10
- Câu hỏi 3 trang 54 SGK Đại số 10
- Câu hỏi 4 trang 55 SGK Đại số 10
- Câu hỏi 5 trang 56 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
