Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto 1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vecto và tích của một số với một vecto

1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vecto và tích của một số với một vecto

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow a = (x;y;z)\) và \(\overrightarrow b = (x';y';z')\). Ta có:

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (x + x';y + y';z + z')\)
\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = (x - x';y - y';z - z')\)
\(k\overrightarrow a = (kx;ky;kz)\) với k là một số thực

2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a = (x;y;z)\) và \(\overrightarrow b = (x';y';z')\) được xác định bởi công thức \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = xx' + yy' + zz'\)

3. Vận dụng

a) Xác định tọa độ của vecto khi biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B})\). Ta có:

\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\)

b) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B}),C({x_C};{y_C};{z_C})\). Khi đó:

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{2}} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ
Giải mục 2 trang 59,60 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Giải mục 3 trang 60,61,62 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Vận dụng
Giải bài tập 1 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính: a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) với \(\overrightarrow a = (5;2; - 4),\overrightarrow b = (4; - 2;2)\) b) \(\overrightarrow c .\overrightarrow d \) với \(\overrightarrow c = (2; - 3;4)\) , \(\overrightarrow d = (6;5; - 3)\)
Giải bài tập 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ (overrightarrow a ) = (0; 1; 3) và (overrightarrow b ) = (–2; 3; 1). Tìm toạ độ của vectơ (2overrightarrow b - frac{3}{2}overrightarrow a )
Giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A(2; 1; –1), B(3; 2; 0) và C(2; –1; 3). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC. b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC. c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm: a) ({M_1},{M_2},{M_3}) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). b) M′, M″, M′′′ lần lượt là điểm đối xứng của M qua O, mặt phẳng (Oxy) và trục Oy.
Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C. b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.
Giải bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho các điểm A(–1; –1; 0), B(0; 3; –1), C(–1; 14; 0), D(–3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Giải bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; –1; 1), C′(4; 5; –5). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \)= (20; 30; –10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển \(\overrightarrow d \)= (150; 200; 100) (đơn vị: m).