Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm: a) ({M_1},{M_2},{M_3}) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). b) M′, M″, M′′′ lần lượt là điểm đối xứng của M qua O, mặt phẳng (Oxy) và trục Oy.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm:

a) \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).

b) M′, M″, M′′′ lần lượt là điểm đối xứng của M qua O, mặt phẳng (Oxy) và trục Oy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\). Tọa độ của hình chiếu của A lên (Oxy) là \(({a_1};{a_2};0)\), lên (Oyz) là \((0;{a_2};{a_3})\), lên (Oxz) là \(({a_1};0;{a_3})\).

b) Áp dụng công thức tìm tọa độ trung điểm.

Lời giải chi tiết

a) \({M_1}(1;2;0),{M_2}(0;2;3),{M_3}(1;0;3)\).

+) Vì O là trung điểm của MM’ nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = 2{x_O} - {x_M}}\\{{y_{M'}} = 2{y_O} - {y_M}}\\{{z_{M'}} = 2{z_O} - {z_M}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = 2.0 - 1}\\{{y_{M'}} = 2.0 - 2}\\{{z_{M'}} = 2.0 - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = - 1}\\{{y_{M'}} = - 2}\\{{z_{M'}} = - 3}\end{array}} \right.\)

Vậy M’(-1;-2;-3).

+) Vì M’’ đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy nên \({M_1}\) là trung điểm của MM’’. Khi đó

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 2{x_{{M_1}}} - {x_M}}\\{{y_{M''}} = 2{y_{{M_1}}} - {y_M}}\\{{z_{M''}} = 2{z_{{M_1}}} - {z_M}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 2.1 - 1}\\{{y_{M''}} = 2.2 - 2}\\{{z_{M''}} = 2.0 - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 1}\\{{y_{M''}} = 2}\\{{z_{M''}} = - 3}\end{array}} \right.\)

Vậy M’’(1;2;-3).

+) K là hình chiếu của M trên Oy nên K(0;2;0).

Vì K là trung điểm của MM’’’ nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'''}} = 2{x_K} - {x_M}}\\{{y_{M'''}} = 2{y_K} - {y_M}}\\{{z_{M'''}} = 2{z_K} - {z_M}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 2.0 - 1}\\{{y_{M''}} = 2.2 - 2}\\{{z_{M''}} = 2.0 - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = - 1}\\{{y_{M''}} = 2}\\{{z_{M''}} = - 3}\end{array}} \right.\)

Vậy M’’’(-1;2;-3).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C. b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.
Giải bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho các điểm A(–1; –1; 0), B(0; 3; –1), C(–1; 14; 0), D(–3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Giải bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; –1; 1), C′(4; 5; –5). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \)= (20; 30; –10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển \(\overrightarrow d \)= (150; 200; 100) (đơn vị: m).
Giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A(2; 1; –1), B(3; 2; 0) và C(2; –1; 3). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC. b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC. c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải bài tập 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ (overrightarrow a ) = (0; 1; 3) và (overrightarrow b ) = (–2; 3; 1). Tìm toạ độ của vectơ (2overrightarrow b - frac{3}{2}overrightarrow a )
Giải bài tập 1 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính: a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) với \(\overrightarrow a = (5;2; - 4),\overrightarrow b = (4; - 2;2)\) b) \(\overrightarrow c .\overrightarrow d \) với \(\overrightarrow c = (2; - 3;4)\) , \(\overrightarrow d = (6;5; - 3)\)
Giải mục 3 trang 60,61,62 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Vận dụng
Giải mục 2 trang 59,60 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Giải mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ
Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto 1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vecto và tích của một số với một vecto