Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
Lý thuyết bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
Khái niệm bất phương trình một ẩn...
1. Khái niệm bất phương trình một ẩn
Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến có một trong các dạng \(f(x) > g(x), f(x) < g(x),\)\( f(x) ≥ g(x), f(x) ≤ g(x)\), trong đó \(f(x), g(x)\) là các biểu thức chứa cùng một biến \(x\).
Điều kiện xác định của bất phương trình (ĐKXĐ) là điều kiện của biến số x để các biểu thức \(f(x), g(x)\) có nghĩa.
Giá trị \(x_0\) thỏa mãn ĐKXĐ làm cho \(f(x_0) < g(x_0)\) là một mệnh đề đúng thì \(x_0\) là một nghiệm của bất phương trình \(f(x) < g(x)\).
2. Hệ bất phương trình một ẩn
Việc tìm tập hợp các nghiệm chung của một tập hợp các bất phương trình một ẩn, kí hiệu \(\left\{\begin{matrix} f_{1}(x)<g_{1}(x)\\ f_{2}(x)<g_{3}(x) \\.......... \\ f_{n}(x)<g_{n}(x) \end{matrix}\right.\) là xét một hệ bất phương trình một ẩn.
Giải hệ bất phương trình bằng cách tìm giao các tập hơp nghiệm của bất phương trình của hệ.
3. Bất phương trình tương đương
Hai bất phương \({f_1}(x) < {g_1}(x)\) và \({f_2}(x) < {g_2}(x)\) được gọi là tương đương, kí hiệu:
\({f_1}(x) < {g_1}(x) \Leftrightarrow {f_2}(x) < {g_2}(x)\) nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
Định lí: Gọi \(D\) là ĐKXĐ của bất phương trình \(f(x) < g(x), h(x)\) là biểu thức xác định với \(∀ x ∈ D\) thì
a) \(f(x) + h(x) < g(x) + h(x)\)\( \Leftrightarrow f(x) < g(x)\).
Hệ quả \(f(x) < g(x) + p(x) \)\(\Leftrightarrow f(x) - g(x) < p(x)\)
b) \(f(x).h(x) < g(x).h(x) \)\(\Leftrightarrow f(x) < g(x)\) nếu \(h(x) > 0 ∀ x ∈ D\)
\(f(x).h(x) < g(x).h(x) \)\(\Leftrightarrow f(x) > g(x)\) nếu \(h(x) < 0 ∀ x ∈ D\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu hỏi 1 trang 80 SGK Đại số 10
- Câu hỏi 2 trang 81 SGK Đại số 10
- Câu hỏi 3 trang 82 SGK Đại số 10
- Bài 1 trang 87 SGK Đại số 10
- Bài 2 trang 88 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
