
1. Khái niệm bất phương trình một ẩn
Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến có một trong các dạng \(f(x) > g(x), f(x) < g(x),\)\( f(x) ≥ g(x), f(x) ≤ g(x)\), trong đó \(f(x), g(x)\) là các biểu thức chứa cùng một biến \(x\).
Điều kiện xác định của bất phương trình (ĐKXĐ) là điều kiện của biến số x để các biểu thức \(f(x), g(x)\) có nghĩa.
Giá trị \(x_0\) thỏa mãn ĐKXĐ làm cho \(f(x_0) < g(x_0)\) là một mệnh đề đúng thì \(x_0\) là một nghiệm của bất phương trình \(f(x) < g(x)\).
2. Hệ bất phương trình một ẩn
Việc tìm tập hợp các nghiệm chung của một tập hợp các bất phương trình một ẩn, kí hiệu \(\left\{\begin{matrix} f_{1}(x)<g_{1}(x)\\ f_{2}(x)<g_{3}(x) \\.......... \\ f_{n}(x)<g_{n}(x) \end{matrix}\right.\) là xét một hệ bất phương trình một ẩn.
Giải hệ bất phương trình bằng cách tìm giao các tập hơp nghiệm của bất phương trình của hệ.
3. Bất phương trình tương đương
Hai bất phương \({f_1}(x) < {g_1}(x)\) và \({f_2}(x) < {g_2}(x)\) được gọi là tương đương, kí hiệu:
\({f_1}(x) < {g_1}(x) \Leftrightarrow {f_2}(x) < {g_2}(x)\) nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
Định lí: Gọi \(D\) là ĐKXĐ của bất phương trình \(f(x) < g(x), h(x)\) là biểu thức xác định với \(∀ x ∈ D\) thì
a) \(f(x) + h(x) < g(x) + h(x)\)\( \Leftrightarrow f(x) < g(x)\).
Hệ quả \(f(x) < g(x) + p(x) \)\(\Leftrightarrow f(x) - g(x) < p(x)\)
b) \(f(x).h(x) < g(x).h(x) \)\(\Leftrightarrow f(x) < g(x)\) nếu \(h(x) > 0 ∀ x ∈ D\)
\(f(x).h(x) < g(x).h(x) \)\(\Leftrightarrow f(x) > g(x)\) nếu \(h(x) < 0 ∀ x ∈ D\).
Loigiaihay.com
Giải câu hỏi 1 trang 80 SGK Đại số 10. Cho một ví dụ về bất phương trình một ẩn, chỉ rõ vế trái và vế phải của bất phương trình này...
Giải câu hỏi 2 trang 81 SGK Đại số 10. Cho bất phương trình 2x ≤ 3....
Giải câu hỏi 3 trang 82 SGK Đại số 10. Hai bất phương trình trong ví dụ 1 có tương đương hay không ? Vì sao ?...
Giải bài 1 trang 87 SGK Đại số 10. Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau...
Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm...
Giải bài 3 trang 88 SGK Đại số 10. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
Giải bài 4 trang 88 SGK Đại số 10. Giải các phương trình sau...
Giải các hệ bất phương trình...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: