Bài 3 trang 88 SGK Đại số 10


Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

LG a

\(- 4x + 1 > 0\) và \(4x - 1 <0\);

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

\(- 4x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow \left( { - 1} \right).\left( { - 4x + 1} \right) < \left( { - 1} \right).0 \)

(Nhân cả hai vế với \(-1<0\))

\(\Leftrightarrow 4x - 1 < 0\)

Vậy hai bất phương trình tương đương.

LG b

\(2x^2+5 ≤ 2x – 1\) và \(2x^2– 2x + 6 ≤ 0\);

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} + 5 \le 2x - 1\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - 2x + 1 \le 2x - 1 - 2x + 1\) (cộng cả hai vế với \( - 2x + 1\))

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 6 \le 0\)

Nên hai bất phương trình tương đương.

LG c

\(x + 1 > 0\) và \(x + 1 + \dfrac{1}{x^{2}+1}>\dfrac{1}{x^{2}+1};\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

\(x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow x + 1 + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\)

(cộng hai vế với \(\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\))

Nên hai bất phương trình tương đương.

LG d

\(\sqrt{x-1} ≥ x\) và \((2x +1)\sqrt{x-1} ≥ x(2x + 1)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)

Khi đó \(2x + 1 > 0\).

Do đó \(\sqrt {x - 1}  \ge x\)

\( \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1}  \ge \left( {2x + 1} \right)x\)

(Nhân cả hai vế với \(2x + 1 > 0\))

Vậy hai bất phương trình tương đương.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 62 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.