Bài 2 trang 88 SGK Đại số 10


Giải bài 2 trang 88 SGK Đại số 10. Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

LG a

\(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3;\)

Phương pháp giải:

Đánh giá mỗi vế của các bất phương trình rồi nhận xét.

Lời giải chi tiết:

\(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3\)

ĐK: \(x + 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 8\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\\sqrt {x + 8}  \ge 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8}  \ge 0,\forall x \ge  - 8\)

\( \Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8}  >  - 3,\forall x \ge  - 8\)

Vậy bất phương trình \({x^2} + \sqrt {x + 8}  \le  - 3\) vô nghiệm.

LG b

\(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2};\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2}\)

Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) \( \Rightarrow 1 + 2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 1\) \( \Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  \ge 1\)

\(5 - 4x + {x^2}\) \( = \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 1\) \( = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\) \( \Rightarrow \sqrt {5 - 4x + {x^2}}  \ge 1\)

\( \Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \) \( \ge 1 + 1 = 2 > \dfrac{3}{2}\)

\( \Rightarrow \) BPT \(\sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {5 - 4x + {x^2}}  < \dfrac{3}{2}\) vô nghiệm.

LG c

\(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1\)

Vì \(1 < 7 \Rightarrow 1 + {x^2} < 7 + {x^2}\) \( \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}}  < \sqrt {7 + {x^2}} \)

\( \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}}  - \sqrt {7 + {x^2}}  < 0 < 1\)

\( \Rightarrow \) BPT \(\sqrt {1 + {x^2}}  - \sqrt {7 + {x^2}}  > 1\) vô nghiệm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 54 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài