Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
Bài 2 trang 88 SGK Đại số 10
Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm...
Video hướng dẫn giải
Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.
LG a
\(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3;\)
Phương pháp giải:
Đánh giá mỗi vế của các bất phương trình rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết:
\(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3\)
ĐK: \(x + 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 8\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\\sqrt {x + 8} \ge 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8} \ge 0 > -3\)
\( \Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8} > - 3,\forall x \ge - 8 \)
Vậy bất phương trình \({x^2} + \sqrt {x + 8} \le - 3\) vô nghiệm.
LG b
\(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2};\)
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2}\)
Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) \( \Rightarrow 1 + 2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 1\) \( \Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \ge 1\)
\(5 - 4x + {x^2}\) \( = \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 1\) \( = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\) \( \Rightarrow \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \ge 1\)
\( \Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \) \( \ge 1 + 1 = 2 > \dfrac{3}{2}\)
\( \Rightarrow \) BPT \(\sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} < \dfrac{3}{2}\) vô nghiệm.
LG c
\(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\)
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1\)
Vì \(1 < 7 \Rightarrow 1 + {x^2} < 7 + {x^2}\) \( \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} < \sqrt {7 + {x^2}} \)
\( \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} < 0 < 1\)
\( \Rightarrow \) BPT \(\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} > 1\) vô nghiệm.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3 trang 88 SGK Đại số 10
- Bài 4 trang 88 SGK Đại số 10
- Bài 5 trang 88 SGK Đại số 10
- Bài 1 trang 87 SGK Đại số 10
- Câu hỏi 3 trang 82 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
