Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

**Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}). Khẳng định ({u_n} le 2) với mọi (n in {mathbb{N}^*}) có đúng không?**

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 5

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định \({u_n} \le 2\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) có đúng không?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\\Do\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Khẳng định trên là đúng

LT - VD 5

Chứng minh rằng dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4}\) là bị chặn.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về dãy số bị chặn để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} < \frac{1}{2}.\frac{n^2+1}{n^2+2} < \frac{1}{2}.(1- \frac{1}{n^2+2}) < \frac{1}{2}\).

Ta lại có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} > 0\)

Do đó \(0 < u_n < \frac{1}{2}\).

Vì vậy dãy số \((u_n)\) bị chặn.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát \({u_n}\) cho bởi công thức sau:
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
a) Gọi \({u_n}\) là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)
Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)), biết:
Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho dãy số dương \(\left( {{u_n}} \right)\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng.
Giải mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {n^2}). Tính ({u_{n + 1}}). Từ đó hãy so sánh ({u_{n + 1}}) và ({u_n}) với mọi (n in mathbb{N}*)
Giải mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (1) Dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên (n ge 1,{u_n}) là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau “,” của số (sqrt 2 ). Cụ thể là:
Giải mục 1 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Một vật chuyển động đều với vận tốc 20m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động được lần lượt trong thời gian 1 giây, 2 giây, 3 giây, 4 giây, 5 giây theo hàng ngang.
Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Cánh Diều
I. Khái niệm