Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều>
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}). Khẳng định ({u_n} le 2) với mọi (n in {mathbb{N}^*}) có đúng không?
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
HĐ5
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 47 SGK Toán 11 Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định \({u_n} \le 2\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) có đúng không?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
\({u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2 \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\).
Do \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên khẳng định trên là đúng.
LT-VD5
Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 5 trang 47 SGK Toán 11 Cánh diều
Chứng minh rằng dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4}\) là bị chặn.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về dãy số bị chặn để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
\(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} < \frac{1}{2}.\frac{n^2+1}{n^2+2} < \frac{1}{2}.(1- \frac{1}{n^2+2}) < \frac{1}{2}\).
Lại có \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} > 0\).
Do đó \(0 < u_n < \frac{1}{2}\).
Vì vậy dãy số \((u_n)\) bị chặn.


- Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục