Giải mục 4 trang 44 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Cho biết limx0ex1x=1limx0ln(1+x)x=1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 4

Cho biết limx0ex1x=1limx0ln(1+x)x=1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

a) y=ex;

b) y=lnx.

Phương pháp giải:

Tính giới hạn f(x0)=limxx0f(x)f(x0)xx0.

Lời giải chi tiết:

a) Với bất kì x0R, ta có:

f(x0)=limxx0f(x)f(x0)xx0=limxx0exex0xx0

Đặt x=x0+Δx. Ta có:

f(x0)=limΔx0ex0+Δxex0Δx=limΔx0ex0.eΔxex0Δx=limΔx0ex0.(eΔx1)Δx=limΔx0ex0.limΔx0eΔx1Δx=ex0.1=ex0

Vậy (ex)=ex trên R.

b) Với bất kì x0>0, ta có:

f(x0)=limxx0f(x)f(x0)xx0=limxx0lnxlnx0xx0

Đặt x=x0+Δx. Ta có:

f(x0)=limΔx0ln(x0+Δx)lnx0Δx=limΔx0ln(x0+Δxx0)Δx=limΔx0ln(1+Δxx0)Δx=limΔx01x0.ln(1+Δxx0)Δxx0=limΔx01x0.limΔx0ln(1+Δxx0)Δxx0

Đặt Δxx0=t. Lại có: limΔx01x0=1x0;limΔx0ln(1+Δxx0)Δxx0=limt0ln(1+t)t=1

Vậy f(x0)=1x0.1=1x0

Vậy (lnx)=1x trên khoảng (0;+).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Thực hành 5

Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) y=9x tại x=1;                           

b) y=lnx tại x=13.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (ax)=axlna;(lnx)=1x.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: y=(9x)=9xln9.

Từ đó: y(1)=91ln9=9ln9.

b) Ta có: y=(lnx)=1x.

Từ đó: y(13)=113=3.


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.