

Giải mục 4 trang 44 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho biết limx→0ex−1x=1 và limx→0ln(1+x)x=1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:
Hoạt động 4
Cho biết limx→0ex−1x=1 và limx→0ln(1+x)x=1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:
a) y=ex;
b) y=lnx.
Phương pháp giải:
Tính giới hạn f′(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0.
Lời giải chi tiết:
a) Với bất kì x0∈R, ta có:
f′(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0ex−ex0x−x0
Đặt x=x0+Δx. Ta có:
f′(x0)=limΔx→0ex0+Δx−ex0Δx=limΔx→0ex0.eΔx−ex0Δx=limΔx→0ex0.(eΔx−1)Δx=limΔx→0ex0.limΔx→0eΔx−1Δx=ex0.1=ex0
Vậy (ex)′=ex trên R.
b) Với bất kì x0>0, ta có:
f′(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0lnx−lnx0x−x0
Đặt x=x0+Δx. Ta có:
f′(x0)=limΔx→0ln(x0+Δx)−lnx0Δx=limΔx→0ln(x0+Δxx0)Δx=limΔx→0ln(1+Δxx0)Δx=limΔx→01x0.ln(1+Δxx0)Δxx0=limΔx→01x0.limΔx→0ln(1+Δxx0)Δxx0
Đặt Δxx0=t. Lại có: limΔx→01x0=1x0;limΔx→0ln(1+Δxx0)Δxx0=limt→0ln(1+t)t=1
Vậy f′(x0)=1x0.1=1x0
Vậy (lnx)′=1x trên khoảng (0;+∞).
Thực hành 5
Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) y=9x tại x=1;
b) y=lnx tại x=13.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (ax)′=axlna;(lnx)′=1x.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: y′=(9x)′=9xln9.
Từ đó: y′(1)=91ln9=9ln9.
b) Ta có: y′=(lnx)′=1x.
Từ đó: y′(13)=113=3.


- Giải mục 5 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 6 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 7 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Bài 1 trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Bài 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo