Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất \(x\) mặt hàng

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất \(x\) mặt hàng là \(C\left( x \right) = \sqrt {5{x^2} + 60} \) và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong \(t\) tháng kể từ nay theo hàm số \(x\left( t \right) = 20t + 40\). Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(C'\left( t \right)\) với \(t = 4\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(C'\left( x \right) = {\left( {\sqrt {5{x^2} + 60} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {5{x^2} + 60} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {5{x^2} + 60} }} = \frac{{10{\rm{x}}}}{{2\sqrt {5{x^2} + 60} }} = \frac{{5{\rm{x}}}}{{\sqrt {5{x^2} + 60} }}\)

\(x'\left( t \right) = {\left( {20t + 40} \right)^\prime } = 20\)

\( \Rightarrow C'\left( t \right) = C'\left( x \right).x'\left( t \right) = \frac{{5{\rm{x}}}}{{\sqrt {5{x^2} + 60} }}.20 = \frac{{100\left( {20t + 40} \right)}}{{\sqrt {5{{\left( {20t + 40} \right)}^2} + 60} }}\)

Tốc độ tăng chi phí sau 4 tháng là: \(C'\left( 4 \right) = \frac{{100\left( {20.4 + 40} \right)}}{{\sqrt {5{{\left( {20.4 + 40} \right)}^2} + 60} }} \approx 44,7\)


Bình chọn:
2.9 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.