Giải mục 3 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức>
Tính đạo hàm (f'left( {{x_0}} right)) tại điểm ({x_0}) bất kì trong các trường hợp sau:
HĐ 3
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm \(f'\left( {{x_0}} \right)\) tại điểm \({x_0}\) bất kì trong các trường hợp sau:
a) \(f\left( x \right) = c\) (c là hằng số);
b) \(f\left( x \right) = x.\)
Phương pháp giải:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{c - c}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 0 = 0\)
b) \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1\)
LT 2
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {x^2} + 1;\)
b) \(y = kx + c\) (với k, c là các hằng số).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(\begin{array}{c}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} + 1 - \left( {x_0^2 + 1} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + {x_0}} \right) = 2{x_0}\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = {x^2} + 1\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 2x\)
b) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(\begin{array}{c}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{kx + c - \left( {k{x_0} + c} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{kx - k{x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} k = k\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = kx + c\) (với k, c là các hằng số) có đạo hàm là hàm số \(y' = k\)
- Giải mục 4 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức