Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 Kết n..

Bài 9.5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a)

Đề bài

Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên \({L_1}\) và đoạn dốc xuống \({L_2}\) là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, \({L_1}\) và  \({L_2}\) phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp P và Q (H.9.6b). Giả sử gốc toạ độ đặt tại P và phương trình của parabol là \(y = a{x^2} + bx + c,\) trong đó x tính bằng mét.

a) Tìm c.

b) Tính y'(0) và tìm b.

c) Giả sử khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m. Tìm a.

d) Tìm chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Vì gốc toạ độ đặt tại P nên P(0;0) do đó ta có c = y(0) = 0

b) \(y' = 2ax + b \Rightarrow y'\left( 0 \right) = b\)

Mà L1 là phương trình tiếp tuyến tại P có hệ số góc 0,5 nên \(y'\left( 0 \right) = 0,5 \Rightarrow b = 0,5\)

c) L2 là phương trình tiếp tuyến tại Q có hệ số góc – 0,75 nên \(y'\left( {{x_Q}} \right) = 2a{x_Q} + 0,5 =  - 0,75\)

Vì khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m nên \({x_Q} - {x_P} = {x_Q} = 40\)

\( \Rightarrow 2a.40 + 0,5 =  - 0,75 \Rightarrow a = \frac{{ - 1}}{{64}}\)

d) \({y_Q} = \frac{{ - 1}}{{64}}{.40^2} + 0,5.40 =  - 5\)

Vậy chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q là \(\left| {{y_P} - {y_Q}} \right| = 5\)


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store