Bài 3. Hình cầu - Toán 9 Cùng khám phá

Giải mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Bạn Mai thả từ từ một quả cầu bán kính R vào một chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ chứa sẵn nước đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao cốc (Hình 9.41a) thì thấy nước dâng lên vừa miệng cốc (Hình 9.41b). Dựa vào kết quả thí nghiệm của bạn Mai, viết công thức tính: a) Thể tích của chiếc cốc hình trụ theo R b) Thể tích của quả cầu.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Bạn Mai thả từ từ một quả cầu bán kính R vào một chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ chứa sẵn nước đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao cốc (Hình 9.41a) thì thấy nước dâng lên vừa miệng cốc (Hình 9.41b). Dựa vào kết quả thí nghiệm của bạn Mai, viết công thức tính:

a) Thể tích của chiếc cốc hình trụ theo R

b) Thể tích của quả cầu.

Phương pháp giải:

Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h\).

Từ đó suy ra thể tích của quả cầu.

Lời giải chi tiết:

a) Thể tích hình trụ là:

\(V = \pi .{R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).

b) Thể tích của quả cầu là:

\(V = \frac{2}{3}.2\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính bán kính của một quả địa cầu có thể tích 14130 cm³, lấy \(\pi \approx 3,14\).

Phương pháp giải:

Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 14130\)

Suy ra R = \(\sqrt[3]{{\frac{{14130}}{{\frac{4}{3}.3,14}}}} = 15\)cm.

VD3

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 82 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Hãy trả lời câu hỏi ở phần Khởi động.

Phần Khởi động: Bán kính Sao Mộc gấp khoảng 11 lần bán kính Trái Đất. Vậy thể tích Sao Mộc gấp bao nhiêu lần thể tích Trái Đất?

Phương pháp giải:

Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)

Lời giải chi tiết:

Giả sử bán kính Trái Đất là R (R > 0) thì bán kính Sao Mộc là: 11R.

Thể tích Trái Đất là:

V_{Trái Đất} = \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Thể tích Sao Mộc là:

V_{Sao Mộc} = \(\frac{4}{3}\pi {\left( {11R} \right)^3} = \frac{4}{3}\pi .1331{R^3}\)

Thể tích của Sao Mộc gấp thể tích Trái Đất là:

\(\frac{{\frac{4}{3}\pi .1331{R^3}}}{{\frac{4}{3}\pi .{R^3}}} = 1331\) (lần)

Vậy thể tích của Sao Mộc gấp 1331 lần thể tích Trái Đất.

VD4

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 82 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính diện tích bề mặt ngoài và thể tích của một ống nghiệm có phần thân hình trụ và đáy là nửa hình cầu với kích thước như Hình 9.43.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh hình trụ là:

\(S = 2\pi Rh\)

Thể tích của hình trụ là:

\(V = \pi {R^2}h\)

Diện tích mặt cầu là:

\(S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}\) (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)

Thể tích của hình cầu là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)

Lời giải chi tiết:

Diện tích mặt ngoài của phần hình trụ cao 8cm là:

\(S = 2\pi Rh = 2\pi .1.8 = 16\pi \) (cm²)

Diện tích nửa mặt cầu là:

\(S = 2\pi {R^2} = 2\pi {.1^2} = 2\pi \) (cm²)

Diện tích phần hình trụ ống nghiệm là:

\(16\pi - 2\pi = 14\pi \)(cm²)

Vậy diện tích mặt ngoài ống nghiệm là:

\(14\pi + 2\pi = 16\pi \) (cm²)

Thể tích hình trụ cao 8 cm là:

\(V = \pi {R^2}h = \pi .1{}^2.8 = 8\pi \) (cm³)

Thể tích nửa hình cầu:

\(V = \frac{2}{3}\pi {.1^3} = \frac{2}{3}\pi \) (cm³)

Thể tích phần hình trụ ống nghiệm là:

\(8\pi - \frac{2}{3}\pi = \frac{{22}}{3}\pi \) (cm³)

Thể tích của ống nghiệm là:

\(\frac{{22}}{3}\pi + \frac{2}{3}\pi = 8\pi \) (cm³)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 4 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Ta có thể làm một quả cầu để trang trí theo các bước sau: Bước 1: Cắt 16 miếng bìa hình tròn có bán kính 4 cm và gấp đôi theo nếp gấp là đường kính bất kì (Hình 9.44a) Bước 2: Dùng keo dán hoặc băng dính hai mặt để dán các miếng bìa trên với nhau tạo thành quả cầu (Hình 9.44b).
Giải bài tập 9.10 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Tìm các số và đơn vị thích hợp ở ô ? để hoàn thành Bảng 9.3.
Giải bài tập 9.11 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Một quả dưa hấu có dạng hình cầu với bán kính 12 cm và vỏ dày 1 cm (Hình 9.46). Tính diện tích bề mặt quả dưa hấu và thể tích vỏ dưa.
Giải bài tập 9.12 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Tính khối lượng thép cần dùng để sản xuất 1000 chiếc đinh tán có thân hình trụ và đầu là nửa hình cầu với kích thước như Hình 9.47, biết khối lượng riêng của thép là 7850 kg/m3.
Giải bài tập 9.13 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Một chiếc cốc hình trụ có phần đáy bên trong là một hình tròn bán kính bằng 12 cm. Chiều cao của mực nước trong cốc là 10 cm (Hình 9.48). a) Tính thể tích nước trong cốc. b) Thả một quả cầu bằng kim loại có bán kính 4 cm vào cốc cho đến khi quả cầu chìm hẳn xuống đáy cốc và mực nước đứng yên. Hỏi mực nước trong cốc tăng thêm bao nhiêu centimet?
Giải bài tập 9.14 trang 84 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Một công ty thiết kế mẫu hộp làm từ bìa mỏng dạng hình hộp chữ nhật để đóng gói 6 quả bóng bàn có thông số kĩ thuật \(\phi \)40 (đường kính bóng là 40 mm) (Hình 9.49). a) Tính diện tích xung quanh của hộp, biết rằng đáy hộp là hình vuông cạnh 40 mm và chiều cao của hộp vừa đủ để xếp khít 6 quả bóng bàn. b) Tính thể tích phần không gian trống của hộp khi chứa 6 quả bóng bàn.
Giải mục 2 trang 79, 80 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Bạn An dùng một sợi dây dù dài và mỏng cuốn quanh một quả bóng đến khi bọc kín quả bóng đó bằng các vòng cuốn sát nhau và không chồng lên nhau (Hình 9.39). Bạn An cắt sợi dây dù tại điểm kết thúc quá trình cuốn dây quanh quả bóng, rồi lấy đoạn dây này cuốn từng vòng sát nhau quanh hộp hình trụ đựng quả bóng đó (Hình 9.40). Bạn An thấy rằng đoạn dây cuốn quanh hộp đựng bóng tạo thành một hình trụ có đường kính và chiều cao cùng bằng đường kính quả bóng. a) So sánh diện tích bề mặt quả bóng v
Giải mục 1 trang 77, 78, 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Hãy chỉ ra các vật thể có dạng hình cầu trong Hình 9.33.
Lý thuyết Hình cầu Toán 9 Cùng khám phá
1. Hình cầu Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng, ta được một hình tròn. Khi cắt mặt cầu bởi một hình phẳng, ta được một hình tròn. Nếu mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu thì đường tròn đó có bán kính R và được gọi là đường tròn lớn. Nếu mặt phẳng không đi qua tâm của mặt cầu thì đường tròn đó có bán kính bé hơn R.