Toán 9 cùng khám phá | Giải toán lớp 9 cùng khám phá Bài 3. Hình cầu - Toán 9 Cùng khám phá

Giải mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá


Bạn Mai thả từ từ một quả cầu bán kính R vào một chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ chứa sẵn nước đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao cốc (Hình 9.41a) thì thấy nước dâng lên vừa miệng cốc (Hình 9.41b). Dựa vào kết quả thí nghiệm của bạn Mai, viết công thức tính: a) Thể tích của chiếc cốc hình trụ theo R b) Thể tích của quả cầu.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Bạn Mai thả từ từ một quả cầu bán kính R vào một chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ chứa sẵn nước đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao cốc (Hình 9.41a) thì thấy nước dâng lên vừa miệng cốc (Hình 9.41b). Dựa vào kết quả thí nghiệm của bạn Mai, viết công thức tính:

a) Thể tích của chiếc cốc hình trụ theo R

b) Thể tích của quả cầu.

Phương pháp giải:

Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h\).

Từ đó suy ra thể tích của quả cầu.

Lời giải chi tiết:

a) Thể tích hình trụ là:

\(V = \pi .{R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).

b) Thể tích của quả cầu là:

\(V = \frac{2}{3}.2\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính bán kính của một quả địa cầu có thể tích 14130 cm3, lấy \(\pi \approx 3,14\).

Phương pháp giải:

Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 14130\)

Suy ra R = \(\sqrt[3]{{\frac{{14130}}{{\frac{4}{3}.3,14}}}} = 15\)cm.

VD3

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 82 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Hãy trả lời câu hỏi ở phần Khởi động.

Phần Khởi động: Bán kính Sao Mộc gấp khoảng 11 lần bán kính Trái Đất. Vậy thể tích Sao Mộc gấp bao nhiêu lần thể tích Trái Đất?

Phương pháp giải:

Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)

Lời giải chi tiết:

Giả sử bán kính Trái Đất là R (R > 0) thì bán kính Sao Mộc là: 11R.

Thể tích Trái Đất là:

VTrái Đất = \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Thể tích Sao Mộc là:

VSao Mộc = \(\frac{4}{3}\pi {\left( {11R} \right)^3} = \frac{4}{3}\pi .1331{R^3}\)

Thể tích của Sao Mộc gấp thể tích Trái Đất là:

\(\frac{{\frac{4}{3}\pi .1331{R^3}}}{{\frac{4}{3}\pi .{R^3}}} = 1331\) (lần)

Vậy thể tích của Sao Mộc gấp 1331 lần thể tích Trái Đất.

VD4

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 82 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính diện tích bề mặt ngoài và thể tích của một ống nghiệm có phần thân hình trụ và đáy là nửa hình cầu với kích thước như Hình 9.43.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh hình trụ là:

\(S = 2\pi Rh\)

Thể tích của hình trụ là:

\(V = \pi {R^2}h\)

Diện tích mặt cầu là:

\(S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}\) (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)

Thể tích của hình cầu là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)

Lời giải chi tiết:

Diện tích mặt ngoài của phần hình trụ cao 8cm là:

\(S = 2\pi Rh = 2\pi .1.8 = 16\pi \) (cm2)

Diện tích nửa mặt cầu là:

\(S = 2\pi {R^2} = 2\pi {.1^2} = 2\pi \) (cm2)

Diện tích phần hình trụ ống nghiệm là:

\(16\pi - 2\pi = 14\pi \)(cm2)

Vậy diện tích mặt ngoài ống nghiệm là:

\(14\pi + 2\pi = 16\pi \) (cm2)

Thể tích hình trụ cao 8 cm là:

\(V = \pi {R^2}h = \pi .1{}^2.8 = 8\pi \) (cm3)

Thể tích nửa hình cầu:

\(V = \frac{2}{3}\pi {.1^3} = \frac{2}{3}\pi \) (cm3)

Thể tích phần hình trụ ống nghiệm là:

\(8\pi - \frac{2}{3}\pi = \frac{{22}}{3}\pi \) (cm3)

Thể tích của ống nghiệm là:

\(\frac{{22}}{3}\pi + \frac{2}{3}\pi = 8\pi \) (cm3)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải mục 4 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

    Ta có thể làm một quả cầu để trang trí theo các bước sau: Bước 1: Cắt 16 miếng bìa hình tròn có bán kính 4 cm và gấp đôi theo nếp gấp là đường kính bất kì (Hình 9.44a) Bước 2: Dùng keo dán hoặc băng dính hai mặt để dán các miếng bìa trên với nhau tạo thành quả cầu (Hình 9.44b).

  • Giải bài tập 9.10 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

    Tìm các số và đơn vị thích hợp ở ô ? để hoàn thành Bảng 9.3.

  • Giải bài tập 9.11 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

    Một quả dưa hấu có dạng hình cầu với bán kính 12 cm và vỏ dày 1 cm (Hình 9.46). Tính diện tích bề mặt quả dưa hấu và thể tích vỏ dưa.

  • Giải bài tập 9.12 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính khối lượng thép cần dùng để sản xuất 1000 chiếc đinh tán có thân hình trụ và đầu là nửa hình cầu với kích thước như Hình 9.47, biết khối lượng riêng của thép là 7850 kg/m3.

  • Giải bài tập 9.13 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

    Một chiếc cốc hình trụ có phần đáy bên trong là một hình tròn bán kính bằng 12 cm. Chiều cao của mực nước trong cốc là 10 cm (Hình 9.48). a) Tính thể tích nước trong cốc. b) Thả một quả cầu bằng kim loại có bán kính 4 cm vào cốc cho đến khi quả cầu chìm hẳn xuống đáy cốc và mực nước đứng yên. Hỏi mực nước trong cốc tăng thêm bao nhiêu centimet?

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua