-
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
-
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Toán 12 Cánh diều | Giải toán lớp 12 Cánh diều
Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp - Toán 12 Cá..
Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
a) Hàm số (y = - cos x) có là nguyên hàm của hàm số (y = sin x) b) Hàm số (y = sin x) có là nguyên hàm của hàm số (y = cos x) c) Với (x notin kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = cot x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{sin }^2}(x)}}) hay không? d) Với (x notin frac{pi }{2} + kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = tan x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{cos }^2}(x)}}) hay không?
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều
a) Hàm số \(y = - \cos x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\).
b) Hàm số \(y = \sin x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\).
c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \cot x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\) hay không?
d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \tan x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\) hay không?
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = \sin x\) nên \(y = - \cos x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\).
b) \(y' = \sin x\) nên \(y = \sin x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\).
c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( { - \cot x} \right)' = {\left( { - \frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)'} \)
\(= - \frac{{ - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
Do đó \(y = - \cot x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\).
d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( {\tan x} \right)' = {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)'}\)
\(= \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
Do đó \(y = \tan x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\).
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm:
a) \(\int {8\sin xdx} \);
b) \(\int {(2\sin x - 5\cos x)dx} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết:
a) \(\int {8\sin xdx} = 8\int {\sin xdx} = 8( - \cos x) + C = - 8\cos x + C\).
b) \(\int {(2\sin x - 5\cos x)dx} = 2\int {\sin xdx} - 5\int {\cos xdx} \)
\( = 2( - \cos x) - 5\sin x + C = - 2\cos x - 5\sin x + C\).
LT5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm:
a) \(\int {(1 + {{\cot }^2}x)dx} \);
b) \(\int {\frac{1}{{1 + \cos 2x}}dx} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết:
a) \(\int {(1 + {{\cot }^2}x)dx} = \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \cot x + C\).
b) \(\int {\frac{1}{{1 + \cos 2x}}dx} = \int {\frac{1}{{1 + (2{{\cos }^2}x - 1)}}dx} = \int {\frac{1}{{2{{\cos }^2}x}}dx} \)
\( = \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \frac{1}{2}\tan x + C\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 1 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
