Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số -..

Giải mục 2 trang 30 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Khảo sát và sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) \(y = - {x^3} + 3x - 2\); b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\).

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 12 Cánh diều

Khảo sát và sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) \(y = - {x^3} + 3x - 2\);

b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Xét sự biến thiên của hàm số.

- Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

a) \(y = - {x^3} + 3x - 2\).

1) TXĐ: \(\mathbb{R}\).

2) Sự biến thiên:

Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \).

Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \) x = 1 hoặc x = -1.

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1;1), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\), \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, \({y_{CD}} = 0\); hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, \({y_{CT}} = - 4\).

3) Đồ thị:

- Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;-2).

- Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \) x = 1 hoặc x = -2.

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (1;0) và (-2;0).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-2;0), (0;-2), (1;0) và (-1;-4).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm (0;-2).

Ta vẽ được đồ thị \(y = - {x^3} + 3x - 2\) như hình:

b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\).

1) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

2) Sự biến thiên:

Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \).

Đạo hàm: \(y' = 3{x^2} + 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\).

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) và không có cực trị.

3) Đồ thị:

- Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;1).

- Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\).

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (-1;0).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1;0), (1;0) và (-2;-1).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm (-1;0).

Ta vẽ được đồ thị \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) như hình:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 31, 32, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 6}}{{ - x + 2}}).
Giải mục 4 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong Ví dụ 9, góc dốc của con đường trên đoạn [-1000;1000] lớn nhất tại điểm nào?
Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 1\) là đường cong sau ?
Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
đường cong ở hình 29 là đồ thị của hàm số :
Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Đường cong nào sau đây là đò thị của hàm số (y = frac{{1 - x}}{{x + 1}}) ?
Giải bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Đường cong ở hình 30 là đồ thị của hàm số:
Giải bài tập 5 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
khảo sát về sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: (a,;y = 2{x^3} - 3x + 1 b,;y = - {x^3} + 3x - 1) c, ( y = {left( {x - 2} right)^3} + 4) d,(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1) e, (y = frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1) g,( y = - {x^3} - 3x)
Giải bài tập 6 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau: a, \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) b,\(y = \frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\) c,\(y=\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\) d,\(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\) e,\(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\) g,\(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\)
Giải bài tập 7 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm độ cao hát của con tàu so với bề mặt của mặt trăng được tính gần đúng bởi hàm. (hleft( t right) = - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250) Trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét a) Vẽ đồ thị của hàm số (y = hleft( t right)) với (0{rm{ }} le t le {rm{ }
Giải bài tập 8 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B: \(A{\rm{ }} + {\rm{ }}B{\rm{ }} \to {\rm{ }}C\) Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: \(\left[ C \right]\; = \;\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\) (mol/l), trong đó K là hằng số dương. a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0. b) Chứng minh nếu \(x\; = \;\left[ C \right]\) thì c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi \(t\; \to \
Giải mục 1 trang 28, 29 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Sơ đồ khảo sát hàm số
Giải câu hỏi mở đầu trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức \(Q(t) = - \frac{1}{5}{t^3} + 5{t^2} + 100\), trong đó Q được tính theo \({m^3}\)/phút, t tính theo phút, \(0 \le t \le 20\) (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 \({m^3}\)/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra. Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?
Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Cánh Diều
1. Sơ đồ khảo sát hàm số Các bước khảo sát hàm số