

Giải mục 2 trang 30 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều>
Khảo sát và sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) \(y = - {x^3} + 3x - 2\); b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\).
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa
Đề bài
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 12 Cánh diều
Khảo sát và sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = - {x^3} + 3x - 2\);
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Xét sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
a) \(y = - {x^3} + 3x - 2\).
1) TXĐ: \(\mathbb{R}\).
2) Sự biến thiên:
Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \).
Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \) x = 1 hoặc x = -1.
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1;1), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\), \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, \({y_{CD}} = 0\); hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, \({y_{CT}} = - 4\).
3) Đồ thị:
- Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;-2).
- Giao điểm của đồ thị với trục hoành:
Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \) x = 1 hoặc x = -2.
Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (1;0) và (-2;0).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-2;0), (0;-2), (1;0) và (-1;-4).
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm (0;-2).
Ta vẽ được đồ thị \(y = - {x^3} + 3x - 2\) như hình:
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\).
1) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
2) Sự biến thiên:
Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \).
Đạo hàm: \(y' = 3{x^2} + 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) và không có cực trị.
3) Đồ thị:
- Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;1).
- Giao điểm của đồ thị với trục hoành:
Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\).
Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (-1;0).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1;0), (1;0) và (-2;-1).
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm (-1;0).
Ta vẽ được đồ thị \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) như hình:


- Giải mục 3 trang 31, 32, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải mục 4 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục