-
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
-
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Toán 12 Cánh diều | Giải toán lớp 12 Cánh diều
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số -..
Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B: (A{rm{ }} + {rm{ }}B{rm{ }} to {rm{ }}C) Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: (left[ C right]; = ;frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}) (mol/l), trong đó K là hằng số dương. a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0. b) Chứng minh nếu (x; = ;left[ C right]) thì c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi (t; to
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B:
\(A+ B\to C\).
Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: \(\left[ C \right] = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\) (mol/l), trong đó K là hằng số dương.
a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.
b) Chứng minh nếu \(x = \left[ C \right]\) thì \(x'(t) = K{(a - x)^2}\).
c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi \(t \to + \infty \).
d) Nêu hiện tượng xảy ra với tốc độ phản ứng khi \(t \to + \infty \).
Lời giải chi tiết
a) Ban đầu: $A + B \to C$.
Sau thời gian t: $\left( a - \frac{a^2 Kt}{a Kt+1} \right) \left( a - \frac{a^2 Kt}{a Kt+1} \right) \frac{a^2 Kt}{a Kt+1}$.
Tốc độ ở thời điểm $t > 0$ là $v(t) = \frac{\Delta C_c}{\Delta t} = \frac{a^2 Kt}{a Kt+1} : t = \frac{a^2 Kt}{a Kt+1}$.
b) Ta có $x = [C]$, tức là $x = \frac{a^2 Kt}{a Kt+1}$.
$x'(t) = \left( \frac{a^2 Kt}{a Kt+1} \right) $
$= \frac{a^2 K(a Kt+1) - a K \cdot a^2 Kt}{(a Kt+1)^2} = \frac{a^2 K}{(a Kt+1)^2}$.
$K(a - x)^2 = K \left( a - \frac{a^2 Kt}{a Kt+1} \right)^2 $
$= K \cdot \left( \frac{a^2 Kt+a-a^2 Kt}{a Kt+1} \right)^2 = K \cdot \frac{a^2}{(a Kt+1)^2} = \frac{a^2 K}{(a Kt+1)^2}$.
Từ đó suy ra $x(t) = K(a - x)^2$.
c) $\lim_{t \to +\infty} [C] = \lim_{t \to +\infty} \frac{a^2 Kt}{a Kt+1} $
$= \lim_{t \to +\infty} \frac{a^2 K}{a Kt+1} = \frac{a^2 K}{a K} = a$.
Vậy khi \(t \to + \infty \) thì nồng độ các chất A, B và C bằng nhau.
d) $\lim_{t \to +\infty} v(t) = \lim_{t \to +\infty} \frac{a^2 K}{a Kt+1}$
$= \lim_{t \to +\infty} \frac{a^2 K}{a Kt+1} = 0$.
Vậy khi \(t \to + \infty \), tốc độ phản ứng dần về 0, khi đó phản ứng kết thúc.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
