Bài tập cuối chương 2 - Toán 12 Cánh diều

Bình chọn:
4.7 trên 127 phiếu
Bài 1 trang 80

Cho điểm M thỏa mãn (overrightarrow {OM} = 3overrightarrow i + 4overrightarrow j + 2overrightarrow k ). Tọa độ của điểm M là: A. (2;3;4) B. (3;4;2) C. (4,2,3) D. (3;2;4)

Xem chi tiết

Bài 2 trang 80

Cho hai điểm M(1;-2;3) và N(3;4;-5). Tọa độ của vecto (overrightarrow {NM} ) là: A. (-2;6;8) B. (2;6;-8) C. (-2;6;-8) D. (-2;-6;8)

Xem chi tiết

Bài 3 trang 80

Cho hai vecto (overrightarrow u = (3; - 4;5),overrightarrow v = (5;7; - 1)). Tọa độ của vecto (overrightarrow u + overrightarrow v ) là: A. (8;3;4) B. (-2;-11;6) C. (2;11;-6) D. (-8;-3;-4)

Xem chi tiết

Bài 4 trang 80

Cho hai vecto (overrightarrow u = (1; - 2;3),overrightarrow v = (5;4; - 1)). Tọa độ của vecto (overrightarrow u - overrightarrow v ) là: A. (4;6;4) B. (-4;-6;4) C. (4;6;-4) D. (-4;-6;-4)

Xem chi tiết

Bài 5 trang 80

Cho vecto (overrightarrow u = (1; - 1;3)). Tọa độ của vecto ( - 3overrightarrow u ) là: A. (3;-3;9) B. (3;-3;-9) C. (-3;3;-9) D. (3;3;9)

Xem chi tiết

Bài 6 trang 80

Độ dài của vecto (overrightarrow u = (2; - 2;1)) là: A. 9 B. 3 C. 2 D. 4

Xem chi tiết

Bài 7 trang 80

Tích vô hướng của hai vecto (overrightarrow u = (1; - 2;3),overrightarrow v = (3;4; - 5)) là: A. (sqrt {14} .sqrt {50} ) B. ( - sqrt {14} .sqrt {50} ) C. 20 D. -20

Xem chi tiết

Bài 8 trang 80

Khoảng cách giữa hai điểm I(1;4;-7) và K(6;4;5) là: A. 169 B. 13 C. 26 D. 6,5

Xem chi tiết

Bài 9 trang 80

Cho hai điểm M(1;-2;3) và N(3;4;-5). Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là: A. (-2;1;1) B (2;1;1) C. (-2;1;-1) D. (2;1;-1)

Xem chi tiết

Bài 10 trang 80

Cho tam giác MNP có M(0;2;1), N(-1;-2;3) và P(1;3;2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là: A. (0;1;2) B. (0;3;6) C. (0;-3;-6) D. (0;-1;-2)

Xem chi tiết

Bài 11 trang 81

Cho hai vecto (overrightarrow u = (1; - 2;3),overrightarrow v = (3;4; - 5)). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto (overrightarrow w ) khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto (overrightarrow u ) và (overrightarrow v )

Xem chi tiết

Bài 12 trang 81

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và CC’. Tính góc giữa hai vecto (overrightarrow {MN} ) và (overrightarrow {AD'} )

Xem chi tiết

Bài 13 trang 81

Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD c) Xác định tọa độ các vecto (overrightarrow {OG} ) và (overrightarrow {OC'} ). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và (OG = frac{1}{3}OC)

Xem chi tiết

Bài 14 trang 81

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;-3), B(0;-4;5) và C(-1;2;0). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thằng hàng b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính chu vi của tam giác ABC e) Tính (cos overrightarrow {BAC} )

Xem chi tiết

Bài 15 trang 81

Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0;0;6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là ({A_1}(0;1;0)), ({A_2}(frac{{sqrt 3 }}{2}; - frac{1}{2};0)), ({A_3}( - frac{{sqrt 3 }}{2}; - frac{1}{2};0)) (Hình 40). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ (overrightarrow {{F_1}} ,overrightarrow {{F_2}} ,overrightarrow {{F_3}} )

Xem chi tiết