Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và CC’. Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {AD'} \)

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và CC’. Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {AD'} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

Lời giải chi tiết

Đặt \(A \equiv O(0;0;0)\)

Ta có: \(D'(0;a;a)\); \(M(0;0; - \frac{a}{2})\); \(N(a;a; - \frac{a}{2})\)

\(\overrightarrow {MN} = (a;a;0)\);\(\overrightarrow {AD'} = (0;a;a)\)

\(\cos (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD'} ) = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AD'} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD'} } \right|}} = \frac{{a.a}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} .\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{{a^2}}}{{2{a^2}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD'} ) = 60^\circ \)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD c) Xác định tọa độ các vecto \(\overrightarrow {OG} \) và \(\overrightarrow {OC'} \). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và \(OG = \frac{1}{3}OC\)
Giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;-3), B(0;-4;5) và C(-1;2;0). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thằng hàng b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính chu vi của tam giác ABC e) Tính (cos overrightarrow {BAC} )
Giải bài tập 15 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0;0;6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \({A_1}(0;1;0)\), \({A_2}(\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0)\), \({A_3}( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0)\) (Hình 40). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \)
Giải bài tập 11 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho hai vecto \(\overrightarrow u = (1; - 2;3),\overrightarrow v = (3;4; - 5)\). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto \(\overrightarrow w \) khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
Giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác MNP có M(0;2;1), N(-1;-2;3) và P(1;3;2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là: A. (0;1;2) B. (0;3;6) C. (0;-3;-6) D. (0;-1;-2)
Giải bài tập 9 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho hai điểm M(1;-2;3) và N(3;4;-5). Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là: A. (-2;1;1) B (2;1;1) C. (-2;1;-1) D. (2;1;-1)
Giải bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Khoảng cách giữa hai điểm I(1;4;-7) và K(6;4;5) là: A. 169 B. 13 C. 26 D. 6,5
Giải bài tập 7 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u = (1; - 2;3),\overrightarrow v = (3;4; - 5)\) là: A. \(\sqrt {14} .\sqrt {50} \) B. \( - \sqrt {14} .\sqrt {50} \) C. 20 D. -20
Giải bài tập 6 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Độ dài của vecto \(\overrightarrow u = (2; - 2;1)\) là: A. 9 B. 3 C. 2 D. 4
Giải bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho vecto \(\overrightarrow u = (1; - 1;3)\). Tọa độ của vecto \( - 3\overrightarrow u \) là: A. (3;-3;9) B. (3;-3;-9) C. (-3;3;-9) D. (3;3;9)
Giải bài tập 4 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho hai vecto \(\overrightarrow u = (1; - 2;3),\overrightarrow v = (5;4; - 1)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \) là: A. (4;6;4) B. (-4;-6;4) C. (4;6;-4) D. (-4;-6;-4)
Giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho hai vecto \(\overrightarrow u = (3; - 4;5),\overrightarrow v = (5;7; - 1)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \) là: A. (8;3;4) B. (-2;-11;6) C. (2;11;-6) D. (-8;-3;-4)
Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho hai điểm M(1;-2;3) và N(3;4;-5). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {NM} \) là: A. (-2;6;8) B. (2;6;-8) C. (-2;6;-8) D. (-2;-6;8)
Giải bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho điểm M thỏa mãn (overrightarrow {OM} = 3overrightarrow i + 4overrightarrow j + 2overrightarrow k ). Tọa độ của điểm M là: A. (2;3;4) B. (3;4;2) C. (4,2,3) D. (3;2;4)