-
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
-
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Toán 12 Cánh diều | Giải toán lớp 12 Cánh diều
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số -..
Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau: a, (y = frac{{x - 1}}{{x + 1}}) b,(y = frac{{ - 2x}}{{x + 1}}) c,(y=frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}) d,(y = frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}) e,(y = frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}) g,(y = frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}})
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\);
b) \(y = \frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\);
c) \(y=\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\);
d) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\);
e) \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\);
g) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
1) TXĐ: \(x \in \mathbb{R}\left\{ { - 1} \right\}\).
2) Sự biến thiên:
\(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne - 1\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị:
Giao điểm đồ thị với trục tung: \(\left( {0; - 1} \right)\).
Giao điểm đồ thị với trục hoành: \(\left( {1;0} \right)\).
Đồ thị đi qua các điểm: \(\left( {0; - 1} \right)\), \(\left( {1;0} \right)\).
b) \(y = \frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\).
1) TXĐ: \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
2) Sự biến thiên:
\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{(x + 1)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne - 1\).
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( { - 1,\infty } \right)\).
3) Đồ thị:
Giao điểm đồ thị với trục tung: \(\left( {0;0} \right)\).
Giao điểm đồ thị với trục hoành: \(\left( {0;0} \right)\).
c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\).
1) TXĐ: \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
2) Sự biến thiên:
Ta có \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\)\( = x - 2 + \frac{4}{{x - 1}}\).
\(y' = 1 - \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}}\)\( = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\).
Xét \(y' = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty , - 1} \right),\left( {3, + \infty } \right)\). Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1,1} \right),\left( {1,3} \right)\).
3) Đồ thị:
Giao điểm đồ thị với trục tung: \(\left( {0; - 6} \right)\).
d) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\).
Hàm số trên xác định trên R\{2}.
Ta có \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}} = - x - \frac{4}{{x - 2}}\).
\(y' = - 1 + \frac{4}{{{{(x - 2)}^2}}}\)\( = \frac{{ - {x^2} + 4x}}{{{{(x - 2)}^2}}}\).
Xét \(y' = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là:
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số đồng biến \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\) trên các khoảng \((0;2)\) và \((2;4)\).
Hàm số nghịch biến \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\) trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((4; + \infty )\).
Ta có đồ thị hàm số là:
e) \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\).
Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ - 2\} \).
Ta có \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\) \( = 2x - \frac{{x + 5}}{{x + 2}}\).
\(y' = 2 + \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}\).
Vì \(y' > 0\) với \(\mathbb{R}\backslash \{ - 2\} \).
Nên hàm số luôn đồng biến với \(\mathbb{R}\backslash \{ - 2\} \).
Ta có đồ thị hàm số là:
g) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\).
Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ 2\} \).
Ta có: \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}} = - x + \frac{3}{{x - 2}}\).
\(y' = - 1 - \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}\).
Vì \(y' < 0\) với \(\mathbb{R}\backslash \{ 2\} \).
Nên hàm số luôn nghịch biến với \(\mathbb{R}\backslash \{ 2\} \).
Ta có đồ thị hàm số là:
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
