Giải bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số (v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2}) Trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t a) Viết công thức xác định hàm số h(t) ((t ge 0)) b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu? c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu? d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số

\(v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2}\)

trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t.

a) Viết công thức xác định hàm số h(t) \((t \ge 0)\).

b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?

c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu?

d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua sẽ cao bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm h(t) thông qua v(t).

b) Khảo sát hàm số h(t).

c) Khảo sát hàm số h(t).

d) Khảo sát hàm số v(t).

Lời giải chi tiết

a) \(h(t) = \int {v(t)dt = } \int {\left( { - 0,1{t^3} + {t^2}} \right)} dt = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\)\((t \ge 0)\)

\(h(0) = - 0,{025.0^4} + \frac{{{0^3}}}{3} + C = 5 \Rightarrow C = 5\)

Vậy \(h(t) = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 5\)

b) Xét hàm số \(h(t) = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 5\)

\(h'(t) = v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0(nghiem\;kep)\\x = 10\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài 10 tuần.

c) Từ bảng biến thiên ta thấy, chiều cao tối đa của cây cà chua đó là \(\frac{{265}}{3}\) cm.

d) Xét \(v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2}\)

\(v'(t) = - 0,3{t^2} + 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{{20}}{3}\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy tốc độ tăng trưởng lớn nhất khi \(t = \frac{{20}}{3}\). Khi đó chiều cao của cây là \(h\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = - 0,025{\left( {\frac{{20}}{3}} \right)^4} + \frac{1}{3}{\left( {\frac{{20}}{3}} \right)^3} + 5 = \frac{{4405}}{{81}} \approx 54,38\) (cm).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 8 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày \((0 \le t \le 10)\). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số \(P'(t) = k\sqrt t \), trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Giải bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Nguyên hàm của hàm số (f(x) = 1 - {tan ^2}(x)) bằng: A. (2 - tan x + C) B. (2x - tan x + C) C. (x - frac{{{{tan }^3}x}}{3} + C) D. ( - 2tan x + C)
Giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tìm: a) (int {left( {5sin x + 6cos x} right)dx} ) b) (int {left( {2 + {{cot }^2}x} right)dx} ) c) (int {{2^{3x}}dx} ) d) (int {left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} right)dx} )
Giải bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tìm: a) \(\int {\left( {7{x^6} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right)} dx\) b) \(\int {\frac{{21}}{{8x}}} dx\) c) \(\int {\frac{1}{{{x^4}}}} dx\) d) \(\int {\frac{1}{{x\sqrt x }}} dx\)
Giải bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{3x}}{{\sqrt x }}\) bằng: A. \(2\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\) B. \(\frac{{ - 6}}{{\sqrt x }} + C\) C. \(3\sqrt x + C\) D. \(2x\sqrt x + C\)
Giải bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
\(\int {{7^x}dx} \) bằng: A. \({7^x}.\ln 7 + C\) B. \(\frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\) C. \(\frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\) D. \({7^x} + C\)
Giải bài tập 1 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
\(\int {(2\sin x - 3\cos x)dx} \) bằng: A. \(2\cos x - 3\sin x + C\) B. \(2\cos x + 3\sin x + C\) C. \( - 2\cos x + 3\sin x + C\) D. \( - 2\cos x - 3\sin x + C\)
Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tính đạo hàm của hàm số \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}(a > 0,a \ne 1)\). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\)
Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
a) Hàm số (y = - cos x) có là nguyên hàm của hàm số (y = sin x) b) Hàm số (y = sin x) có là nguyên hàm của hàm số (y = cos x) c) Với (x notin kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = cot x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{sin }^2}(x)}}) hay không? d) Với (x notin frac{pi }{2} + kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = tan x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{cos }^2}(x)}}) hay không?
Giải mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left| x \right|\) trên khoảng \((0; + \infty )\) b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left| x \right|\) trên khoảng \(( - \infty ;0)\)
Giải mục 1 trang 9 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Nguyên hàm của hàm số lũy thừa
Lý thuyết Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp Toán 12 Cánh Diều
1. Nguyên hàm của hàm số lũy thừa Hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }(\alpha \in R)\) có đạo hàm với mọi x > 0 và \(({x^\alpha })' = \alpha {x^{\alpha - 1}}\) \(\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C(\alpha \ne - 1)} \)