Giải bài tập 8 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

• Giải bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

  Nguyên hàm của hàm số (f(x) = 1 - {tan ^2}(x)) bằng: A. (2 - tan x + C) B. (2x - tan x + C) C. (x - frac{{{{tan }^3}x}}{3} + C) D. ( - 2tan x + C)

• Giải bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

  Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số \(v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2}\) Trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t a) Viết công thức xác định hàm số h(t) \((t \ge 0)\) b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu? c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu? d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua

• Giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

  Tìm: a) \(\int {\left( {5\sin x + 6\cos x} \right)dx} \) b) \(\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} \) c) \(\int {{2^{3x}}dx} \) d) \(\int {\left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} \right)dx} \)

• Giải bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

  Tìm: a) \(\int {\left( {7{x^6} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right)} dx\) b) \(\int {\frac{{21}}{{8x}}} dx\) c) \(\int {\frac{1}{{{x^4}}}} dx\) d) \(\int {\frac{1}{{x\sqrt x }}} dx\)

• Giải bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

  Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{3x}}{{\sqrt x }}\) bằng: A. \(2\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\) B. \(\frac{{ - 6}}{{\sqrt x }} + C\) C. \(3\sqrt x + C\) D. \(2x\sqrt x + C\)

• Giải bài tập 2 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

  \(\int {{7^x}dx} \) bằng: A. \({7^x}.\ln 7 + C\) B. \(\frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\) C. \(\frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\) D. \({7^x} + C\)

• Giải bài tập 1 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

  \(\int {(2\sin x - 3\cos x)dx} \) bằng: A. \(2\cos x - 3\sin x + C\) B. \(2\cos x + 3\sin x + C\) C. \( - 2\cos x + 3\sin x + C\) D. \( - 2\cos x - 3\sin x + C\)

• Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

  Tính đạo hàm của hàm số \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}(a > 0,a \ne 1)\). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\)

• Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

  a) Hàm số (y = - cos x) có là nguyên hàm của hàm số (y = sin x) b) Hàm số (y = sin x) có là nguyên hàm của hàm số (y = cos x) c) Với (x notin kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = cot x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{sin }^2}(x)}}) hay không? d) Với (x notin frac{pi }{2} + kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = tan x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{cos }^2}(x)}}) hay không?

• Giải mục 2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

  a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left| x \right|\) trên khoảng \((0; + \infty )\) b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left| x \right|\) trên khoảng \(( - \infty ;0)\)

• Giải mục 1 trang 9 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

  Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

• Lý thuyết Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp Toán 12 Cánh Diều

  1. Nguyên hàm của hàm số lũy thừa Hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }(\alpha \in R)\) có đạo hàm với mọi x > 0 và \(({x^\alpha })' = \alpha {x^{\alpha - 1}}\) \(\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C(\alpha \ne - 1)} \)

>> Xem thêm