Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9 Chân trời..

Giải mục 2 trang 63 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc (alpha ) và của góc 90o -(alpha ) trong Hình 8 theo a, b, c. b) So sánh sin (widehat B) và cos (widehat C) , cos (widehat B) và sin (widehat C) , tan (widehat B) và cot (widehat C) , tan (widehat C) và cot (widehat B).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 63 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha \) và của góc 90^o -\(\alpha \) trong Hình 8 theo a, b, c.

b) So sánh sin \(\widehat B\) và cos \(\widehat C\) , cos \(\widehat B\) và sin \(\widehat C\) , tan \(\widehat B\) và cot \(\widehat C\) , tan \(\widehat C\) và cot \(\widehat B\).

Phương pháp giải:

- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ACB} = \alpha \) , ta có:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \).

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC vuông tại A. Ta có:

Các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha \) là:

sin \(\alpha \) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\)

cos \(\alpha \) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\)

tan \(\alpha \) = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\)

cot \(\alpha \) = \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{b}{c}\)

Các tỉ số lượng giác của góc 90^o - \(\alpha \) là:

sin 90^o - \(\alpha \) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\)

cos 90^o - \(\alpha \) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\)

tan 90^o - \(\alpha \) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\)

cot 90^o - \(\alpha \) = \(\frac{1}{{\tan {{90}^o} - \alpha }} = \frac{c}{b}\)

b) Ta có \(\widehat C\) = \(\alpha \) ; \(\widehat B\) = 90^o - \(\alpha \) nên theo phần a ta có:

sin \(\widehat B\) = cos \(\widehat C\)

cos \(\widehat B\) = sin \(\widehat C\)

tan \(\widehat B\) = cot \(\widehat C\)

tan \(\widehat C\) = cot \(\widehat B\)

TH3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 63 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

a) So sánh: sin 72^o và cos 18^o ; cos 72^o và sin 18^o; tan 72^o và cot 18^o

b) Cho biết sin 18^o \( \approx 0,31\) ; tan 18^o\( \approx 0,32\). Tính cos 72^o và cot 72^o.

Phương pháp giải:

- Dựa vào nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

- Dựa vào VD3 trang 63 làm tương tự.

Lời giải chi tiết:

a) sin 72^o = cos (90^o – 72^o)= cos 18^o

cos 72^o = sin(90^o – 72^o)= sin 18^o

tan 72^o = cot(90^o – 72^o)= cot 18^o

b) Theo đề bài ta có: sin 18^o \( \approx 0,31\) ; tan 18^o\( \approx 0,32\).

Suy ra cos 72^o = sin(90^o – 72^o)= sin 18^o\( \approx 0,31\)

và cot 72^o= tan(90^o – 72^o)= tan 18^o \( \approx 0,32\).

VD3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 63 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc tòa nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của tòa nhà một góc y (Hình 9). Cho biết cos x \( \approx 0,78\) và cot x \( \approx 1,25\). Tính sin y và tan y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải:

Dựa vào nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau, ta có:

sin y = cos x \( \approx 0,78\) ; tan y = cot x \( \approx 1,25\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn): 22o 52o 15o20’ 52o18’ b) Tìm các góc nhọn x, y, z, t trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm hoặc đến phút): sin x = 0,723 cos y = 0,828 tan z = 3,77 cot t = 1,54.
Giải bài tập 1 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau: a) BC = 5 cm; AB = 3 cm. b) BC = 13cm; AC = 12 cm c) BC = (5sqrt 2 ) cm; AB = 5 cm d) AB = (asqrt 3 ) ; AC = a
Giải bài tập 2 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị biểu thức sau: a) (A = frac{{sin {{30}^o}.cos {{30}^o}}}{{cot {{45}^o}}}) b) (B = frac{{tan {{30}^o}}}{{cos {{45}^o}.cos {{60}^o}}})
Giải bài tập 3 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: a) sin 60o b) cos 75o c) tan 80o
Giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau: a) 26o b) 72o c) 81o27’
Giải bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm góc nhọn (alpha ) trong mỗi trường hợp sau đây: a) cos(alpha ) = 0,6 b) tan(alpha ) = (frac{3}{4})
Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tia nắng chiếu qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất một góc(alpha ). Cho biết tòa nhà cao 21m và bóng của nó trên mặt đất dài 15m (Hình 10). Tính góc(alpha ) (kết quả làm tròn đến độ).
Giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một cái thang dài 12m được đặt dựa vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7m (Hình 11). Tính góc (alpha ) tạo bởi thang và tường.
Giải mục 1 trang 60, 61, 62 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho góc nhọn (widehat {mOn} = alpha ). Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’. a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’? b) So sánh các cặp tỉ số? (frac{{AB}}{{OA}}) và (frac{{A'B'}}{{OA'}}); (frac{{AB}}{{OB}}) và (frac{{A'B'}}{{OB'}}); (frac{{OA}}{{OB}}) và (frac{{OA'}}{{OB'}}).
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn \({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};{\rm{cos\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}};\) \({\rm{tan\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,kề}};{\rm{cot\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,đối}}.\) \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\). \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \).