Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9 Chân trời..

Giải bài tập 1 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau: a) BC = 5 cm; AB = 3 cm. b) BC = 13cm; AC = 12 cm c) BC = \(5\sqrt 2 \) cm; AB = 5 cm d) AB = \(a\sqrt 3 \) ; AC = a

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm.

b) BC = 13cm; AC = 12 cm

c) BC = \(5\sqrt 2 \) cm; AB = 5 cm

d) AB = \(a\sqrt 3 \); AC = a

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-  Đọc kĩ dữ liệu đầu bài để vẽ hình, sử dụng:

-  Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông để tìm cạnh chưa biết.Sau đó tính:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \), kí hiệu sin\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \), kí hiệu cos\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \), kí hiệu tan\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \), kí hiệu cot\(\alpha \).

Lời giải chi tiết

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)

Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:

sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}\)

cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\)

tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\)

cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \frac{3}{4}\)

b) BC = 13cm; AC = 12 cm

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\)

Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:

sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}}\)

cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\)

tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{5}\)

cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \frac{5}{{12}}\)

c) BC = \(5\sqrt 2 \) cm; AB = 5 cm

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{(5\sqrt 2 )}^2} - {5^2}} = 5\)

Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:

sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }}\)

tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{5} = 1\)

cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = 1\)

d) AB = \(a\sqrt 3 \); AC = a

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a\)

Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:

sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \sqrt 3 \) 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua