Bài 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn -..

Giải câu hỏi trang 107, 108, 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Hình 5.25 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của đường thẳng a và đường tròn (O) khi đường thẳng a di chuyển từ ngoài về gần tâm O của đường tròn. Nêu số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi trường hợp.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ

Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 107 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Hình 5.25 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của đường thẳng a và đường tròn (O) khi đường thẳng a di chuyển từ ngoài về gần tâm O của đường tròn. Nêu số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi trường hợp.

Phương pháp giải:

Quan sát hình và đếm số điểm chung của đường thẳng a đường tròn (O).

Lời giải chi tiết:

Hình 5.25a: Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.

Hình 5.25b: Đường thẳng a và đường tròn (O) có 1 điểm chung.

Hình 5.25c: Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 108 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O) với các đường thẳng a, b và c trong Hình 5.26. Chỉ ra tiếp điểm, giao điểm của chúng (nếu có).

Phương pháp giải:

Đường thẳng và đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng 2 điểm chung phân biệt.

Đường thẳng và đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng 1 điểm chung.

Đường thẳng và đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.

Đường thẳng b và đường tròn (O) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm M.

Đường thẳng c và đường tròn (O) cắt nhau tại hai điểm N và P.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 109 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a đến đường tròn (O; 7cm) nếu khoảng cách từ O đến a bằng:

a) 4cm;

b) 9cm;

c) 7cm.

Phương pháp giải:

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Đặt d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ giữa R và d như sau:

+ Nếu \(d > R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.

+ Nếu \(d = R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.

+ Nếu \(d < R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(4 < 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.

b) Vì \(9 > 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.

c) Vì \(7 = 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 105 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.27, mỗi ô vuông tương ứng với độ dài 1m. Có thể quây một hàng rào tròn bán kính 5m với tâm tại vị trí cây xanh O mà không cắt vào đường bao XY và YZ không?

Phương pháp giải:

+ Dựa vào định lí Pythagore tính độ dài OA, OB.

+ So sánh OA, OB với 5m để rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(OA = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17} \left( m \right)\)_,\(OB = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\left( m \right)\).

Vì \(\sqrt {17} m < 5m;5m = 5m\) nên \(OA < 5m,OB = 5m\).

Do đó, không thể quây một hàng rào tròn bán kính 5m với tâm tại vị trí cây xanh O mà không cắt vào đường bao XY và YZ.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Thay các ô ? trong bảng dưới đây bằng một độ dài hoặc một khẳng định thích hợp.
Giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Xác định: a) Vị trí tương đối của đường tròn tâm M, bán kính 3 với hai trục Ox và Oy; b) Bán kính của đường tròn tâm M tiếp xúc với trục Ox.
Giải bài tập 5.13 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Cho đường tròn (O; 12cm) và điểm A cách O là 8cm. Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và đường thẳng d đi qua A vuông góc OA.
Giải bài tập 5.14 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm trong (O) \(\left( {OA < R} \right)\). Vẽ đường thẳng a bất kì đi qua A. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O).
Giải bài tập 5.15 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 5.28, các cuộn thép được đặt chồng lên nhau. Đường kính của mỗi cuộn thép là 1,2m. Gọi A, B, C lần lượt là tâm của mặt cắt các cuộn thép, H là tiếp điểm của hai cuộn thép phía dưới. a) Chứng minh \(\Delta ABC\) là tam giác đều và tính độ dài AH. b) Tính khoảng cách từ B và C đến mặt đất. c) Tính chiều cao h của khối ba cuộn thép.
Giải câu hỏi khởi động trang 107 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Vị trí của mặt trời so với đường chân trời có gì khác biệt trong các Hình 5.24a, b và c?
Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Cùng khám phá
Đường thẳng và đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung phân biệt. Đường thẳng và đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng một điểm chung. Đường thẳng và đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.