Toán 9 cùng khám phá | Giải toán lớp 9 cùng khám phá Bài 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn -..

Giải bài tập 5.15 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá


Trong Hình 5.28, các cuộn thép được đặt chồng lên nhau. Đường kính của mỗi cuộn thép là 1,2m. Gọi A, B, C lần lượt là tâm của mặt cắt các cuộn thép, H là tiếp điểm của hai cuộn thép phía dưới. a) Chứng minh \(\Delta ABC\) là tam giác đều và tính độ dài AH. b) Tính khoảng cách từ B và C đến mặt đất. c) Tính chiều cao h của khối ba cuộn thép.

Đề bài

Trong Hình 5.28, các cuộn thép được đặt chồng lên nhau. Đường kính của mỗi cuộn thép là 1,2m. Gọi A, B, C lần lượt là tâm của mặt cắt các cuộn thép, H là tiếp điểm của hai cuộn thép phía dưới.

a) Chứng minh \(\Delta ABC\) là tam giác đều và tính độ dài AH.

b) Tính khoảng cách từ B và C đến mặt đất.

c) Tính chiều cao h của khối ba cuộn thép.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Gọi I là tiếp điểm của mặt cắt của các cuộn thép tâm A và tâm C, K là tiếp điểm của mặt cắt của các cuộn thép tâm A và tâm B.

+ Tính bán kính của các đường tròn (A), (B), (C).

+ Từ đó tính được \(AB = BC = AC\) nên tam giác ABC đều.

+ Chứng minh AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác ABC đều.

+ Áp dụng định lí Pythagore để tính AH.

b) Đường tròn tâm (B), (C) tiếp xúc với mặt đất nên khoảng cách từ B, C đến mặt đất bằng bán kính của đường tròn tâm (B), (C).

c) + Chiều cao của ba cuộn thép bằng tổng đường kính của hai đường tròn tâm A và tâm C.

Lời giải chi tiết

Gọi I là tiếp điểm của mặt cắt của các cuộn thép tâm A và tâm C, K là tiếp điểm của mặt cắt của các cuộn thép tâm A và tâm B.

a) Vì AI, AK là bán kính đường tròn (A) nên

\(AI = AK = \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\).

Vì BH, BK là bán kính đường tròn (B) nên

\(BH = BK = \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\).

Vì CI, CH là bán kính đường tròn (C) nên

\(CI = CH = \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\).

Vì các cuộn thép tâm A, B, C đặt chồng lên nhau nên các mặt cắt của các cuộn thép tâm A, B, C tiếp xúc ngoài nhau.

Do đó, \(AC = AI + IC = 1,2m,BC = BH + HC = 1,2m,AB = BK + AK = 1,2m\)

Suy ra: \(AB = BC = AC\).

Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác đều

Mà AH là đường trung tuyến của tam giác ABC (vì \(BH = HC\)) nên AH là đường cao của tam giác ABC. Suy ra, tam giác AHC vuông tại H.

Do đó, \(A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\) (định lí Pythagore), suy ra

\(AH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}}  = \sqrt {1,{2^2} - 0,{6^2}}  = \frac{{3\sqrt 3 }}{5}\left( m \right)\)

b) Vì đường tròn tâm (B), (C) tiếp xúc với mặt đất nên khoảng cách từ B, C đến mặt đất bằng bán kính của đường tròn tâm (B), (C).

Do đó, khoảng cách từ B và C đến mặt đất đều bằng 0,6m.

c) Vì các cuộn thép tâm A, B, C tiếp xúc ngoài nhau nên chiều cao h của khối ba cuộn thép là: \(h = 1,2 + 1,2 = 2,4\left( m \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua