Giải bài tập 7.11 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá>
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. a) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\). b) AC cắt BD tại M. Chứng minh rằng MA.MC = MB.MD.
Đề bài
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp.
a) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\).
b) AC cắt BD tại M. Chứng minh rằng MA.MC = MB.MD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình
Áp dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Chứng minh \(\Delta \)BAM đồng dạng \(\Delta \)CDM suy ra tỉ lệ các cạnh bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {BDC}\) là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC nhỏ nên \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\).
b) Xét \(\Delta \)BAM và \(\Delta \)CDM có
\(\widehat {BAM} = \widehat {MDC}\) (cmt)
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta \)BAM \(\backsim \) \(\Delta \)CDM (g-g)
Nên \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{MD}}{{MC}}\) hay MA.MC = MB.MD.
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Giải bài tập 7.12 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 7.13 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 7.14 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 7.10 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 7.9 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Góc nội tiếp Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Góc ở tâm, cung và hình quạt tròn Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Góc nội tiếp Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Góc ở tâm, cung và hình quạt tròn Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Cùng khám phá