Giải bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải các phương trình sau: a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\) b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\) c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\) d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\)

b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\)

c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\)

d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)

- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\)

\({x^2} - 4x - 2 = 0\)

Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.1.( - 2) = 24 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2 - \sqrt 6 ,{x_2} = 2 - \sqrt 6 \).

b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - 9 + 2.3 = 3x(1 - x)\\{x^2} - 9 + 6 - 3x + 3{x^2} = 0\\4{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.4.( - 3) = 57 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {57} }}{8},{x_2} = \frac{{3 + \sqrt {57} }}{8}\).

c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\)

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\\{x^2} + 4x + 4 - 3x - 6 + 2 = 0\\{x^2} + x = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.1.0 = 1 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 0,{x_2} = - 1\).

d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)

Đặt t = x² (t > 0) ta được phương trình mới ẩn t là:

\(2{t^2} + 3t - 2 = 0\)

Ta có \(\Delta = {3^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = - 2(L),{t_2} = \frac{1}{2}(TM)\).

Với \(t = \frac{1}{2}\) suy ra \({x^2} = \frac{1}{2}\).

Vậy phương trình ẩn x có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},{x_2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6.13 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Lượng nhiên liệu tiêu thụ y (l/100 km) của một số loại ô tô phụ thuộc vào tốc độ di chuyển x (km/h) theo hàm số \(y = \frac{1}{{320}}{x^2} - \frac{3}{8}x + \frac{{73}}{4}\) với \(20 \le x \le 140\). Hỏi ô tô đi với tốc độ nào thì lượng nhiên liệu tiêu thụ là 7 l/100 km?
Giải bài tập 6.11 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^2} - (m + 3)x + {m^2} = 0\) có nghiệm x = 1.
Giải bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Giải các phương trình sau: a) ( - 2{x^2} + x + 1 = 0) b) ({x^2} - x + 4 = 0) c) (4{x^2} - 4x + 1 = 0) d) ( - {x^2} - 4x + 1 = 0) e) ({y^2} - y - 3 = 0) g) ({z^2} - 2sqrt 5 z + 5 = 0)
Giải bài tập 6.9 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Không giải các phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: a) \(6{x^2} - 2x + 9 = 0\) b) \(3{x^2} - 2\sqrt {15} x + 5 = 0\) c) \(\frac{1}{3}{y^2} - 5y + \frac{3}{2} = 0\) d) \(2,3{t^2} + 1,15t - 6,4 = 0\)
Giải bài tập 6.8 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và chỉ rõ các hệ số a, b, c: a) \({x^2} - x = 3x + 1\) b) \(3{x^2} - 4x = \sqrt 2 {x^2} - 2\) c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 2(x - 1)\) d) \({x^2} - m = 2(m + 1)x\), m là một hằng số.
Giải mục 4 trang 13 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Dùng máy tính cầm tay tính nghiệm (nếu có) của các phương trình sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): a) \(11{x^2} + 4x - 189 = 0\) b) \(2{x^2} - 8\sqrt 2 x + 16 = 0\) c) \(\sqrt 2 {x^2} - \sqrt 3 x + 1 = 0\)
Giải mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Biến đổi phương trình tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) theo các bước tương tự ví dụ 3, ta có: \(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = 0\\a{x^2} + bx = - c\\{x^2} + \frac{b}{a}x = \frac{{ - c}}{a}\\{x^2} + 2.x.\frac{b}{{2a}} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{ - c}}{a} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2}\\{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}.\end{array}\) Đặt \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và gọi là biệt thức của phương trình (\(\Delta \) là một
Giải mục 2 trang 8, 9 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Phân tích vế trái của các phương trình sau thành nhân tử rồi giải các phương trình đó: a) 2x – x2 = 0; b) \({x^2} - 6x + 9 = \frac{1}{2}\)
Giải mục 1 trang 7 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Có nhận xét gì về các cạnh và góc của mỗi đa giác sau?
Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 Cùng khám phá
1. Phương trình bậc hai một ẩn Phương trình dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) với a, b, c là ba số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc hai một ẩn (ẩn số là x) hay còn nói gọn là phương trình bậc hai.