Toán 9 cùng khám phá | Giải toán lớp 9 cùng khám phá Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - Toán 9 Cùng khám phá

Giải bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá


Giải các phương trình sau: a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\) b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\) c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\) d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\)

b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\)

c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\)

d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta  = 4\Delta '\)

- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{{b'}}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\)

\({x^2} - 4x - 2 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {( - 4)^2} - 4.1.( - 2) = 24 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2 - \sqrt 6 ,{x_2} = 2 - \sqrt 6 \).

b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - 9 + 2.3 = 3x(1 - x)\\{x^2} - 9 + 6 - 3x + 3{x^2} = 0\\4{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta  = {( - 3)^2} - 4.4.( - 3) = 57 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {57} }}{8},{x_2} = \frac{{3 + \sqrt {57} }}{8}\).

c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\)

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\\{x^2} + 4x + 4 - 3x - 6 + 2 = 0\\{x^2} + x = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta  = {1^2} - 4.1.0 = 1 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 0,{x_2} =  - 1\).

d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)

Đặt t = x2 (t > 0) ta được phương trình mới ẩn t là:

\(2{t^2} + 3t - 2 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {3^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} =  - 2(L),{t_2} = \frac{1}{2}(TM)\).

Với \(t = \frac{1}{2}\) suy ra \({x^2} = \frac{1}{2}\).

Vậy phương trình ẩn x có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},{x_2} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua