Giải bài tập 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Chứng minh rằng: a) (frac{{asqrt b - bsqrt a }}{{sqrt {ab} }}:frac{1}{{sqrt a + sqrt b }} = a - b) với a > 0; b > 0 b) (left( {1 + frac{{a + sqrt a }}{{sqrt a + 1}}} right)left( {1 - frac{{a - sqrt a }}{{sqrt a - 1}}} right) = 1 - a) với a ( ge ) 0 và a ( ne )1

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) abbaab:1a+b=ababbaab:1a+b=ab với a > 0; b > 0

b) (1+a+aa+1)(1aaa1)=1a(1+a+aa+1)(1aaa1)=1a với a 0 và a 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân tích xuất hiện nhân tử chung, tính toán vế trái rồi tính đưa về dạng vế phải.

Lời giải chi tiết

a) abbaab:1a+b=ababbaab:1a+b=ab với a > 0; b > 0

Xét vế trái, ta có:

VT=abbaab:1a+b=ab(ab)ab.(a+b)=(ab)(a+b)=ab=VPVT=abbaab:1a+b=ab(ab)ab.(a+b)=(ab)(a+b)=ab=VP

Vậy abbaab:1a+b=ababbaab:1a+b=ab

b) (1+a+aa+1)(1aaa1)=1a(1+a+aa+1)(1aaa1)=1a với a 0 và a 1

Xét vế trái ta có:

(1+a+aa+1)(1aaa1)=(1+a(a+1)a+1)(1a(a1)a1)(1+a+aa+1)(1aaa1)=(1+a(a+1)a+1)(1a(a1)a1)

=(1+a)(1a)=1(a)2=1a=(1+a)(1a)=1(a)2=1a =  VP.

Vậy  (1+a+aa+1)(1aaa1)=1a(1+a+aa+1)(1aaa1)=1a 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.