Giải bài tập 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F. a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB. b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Đề bài

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.

b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Lời giải chi tiết

Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA

Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{C_{\Delta SEF}} = SE + SF + EF}\\{\; = SE + SF + EM + MF}\\{\; = SE + EA + SF + BF}\\{\; = SA + SB}\end{array}\)

SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của góc \(\widehat {{\rm{ASB}}}\).

\( \Rightarrow \widehat {{\rm{OSA}}} = \widehat {{\rm{OSB}}}\) hay \(\widehat {{\rm{MSE}}} = \widehat {{\rm{MSF}}}\)

Xét tam giác SME và tam giác SMF có:

\(\widehat {{\rm{SME}}} = \widehat {{\rm{SMF}}} = 90^\circ \)

SM chung

\(\widehat {{\rm{MSE}}} = \widehat {{\rm{MSF}}}\)

\( \Rightarrow \Delta {\rm{SME}} = \Delta {\rm{SMF}}\) (g.c.g)

\( \Rightarrow {\rm{SE}} = {\rm{SF}}\) (hai cạnh tương ứng)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5.22 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).
Giải bài tập 5.21 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A, Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).
Giải bài tập 5.20 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b.
Giải mục 3 trang 101, 102, 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau: - Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B; - Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).
Giải mục 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H. a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a. b) Nếu vẽ đường tròn (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?
Giải mục 1 trang 99, 100 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống a, và A là một điểm thuộc tia OH. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy vẽ đường tròn (O; OA) và cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; OA) có bao nhiêu điểm chung?
Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn