Giải bài tập 5.22 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức>
Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại P. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (P; PA).
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại P. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (P; PA).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có: OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA) do OA \( \bot \) PA tại A.
Xét cặp tam giác OAP và tam giác OBP, từ đó suy ra PA = PB và OB \( \bot \) PB. Hay OB là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA).
Lời giải chi tiết
Ta có: OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA) do OA \( \bot \) PA tại A.
Xét tam giác OAP và tam giác OBP có:
OP chung
\(\widehat {{\rm{AOP}}} = \widehat {{\rm{BOP}}}\) (do OP là tia phân giác của góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\))
OA = OB
Vậy \(\Delta {\rm{OAP}} = \Delta {\rm{OBP}}\) (c.g.c)
Suy ra: PA = PB (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat {{\rm{OAP}}} = \widehat {{\rm{OBP}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng) hay OB \( \bot \) PB
Do đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA)
Vậy OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O).
- Giải bài tập 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.21 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.20 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 3 trang 101, 102, 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục