Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức

1. Hai đường tròn cắt nhau

1. Hai đường tròn cắt nhau

Nếu hai đường tròn có đúng một điểm chung thì ta gọi đó là hai đường tròn cắt nhau.

Hai điểm chung đó là hai giao điểm của chúng.

Hai đường tròn (O;R) và (O;R’) cắt nhau khi

\(R - R' < OO' < R + R'\) (với \(R > R'\))

Ví dụ: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;4cm) và (O’;3cm) cắt nhau vì:

4cm – 3cm = 1cm < 5cm < 7cm = 4cm + 3cm.

2. Hai đường tròn tiếp xúc với nhau

Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc với nhau.

Điểm chung đó gọi là tiếp điểm của chúng.

+ Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài khi \(OO' = R + R'\).

+ Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong khi \(OO' = R - R'\left( {R > R'} \right)\).

Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm.

Ví dụ:

Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;3cm) và (O’;2cm) tiếp xúc ngoài với nhau vì 5cm = 3cm + 2cm.

Cho OO’ = 3cm, khi đó hai đường tròn (O;8cm) và (O’;5cm) tiếp xúc trong với nhau vì 3cm = 8cm - 5cm.

3. Hai đường tròn không giao nhau

Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thi ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau.

- Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) ngoài nhau khi \(OO' > R + R'\);

- Đường tròn (O;R) đựng đường tròn (O’;R’) khi \(R > R'\) và \(OO' < R - R'\).

Khi O trùng với O’ và \(R \ne R'\) thì ta có hai đường tròn đồng tâm.

Ví dụ: Cho đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có \(OO' > 8cm\) thì \(OO' = 8cm > 3cm + 4cm = R + R'\) nên (O;3cm) và (O’;4cm) là hai đường tròn ngoài nhau.

Bảng tổng kết vị trí tương đối của hai đường tròn

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 104, 105 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình 5.31, trong đó giả sử O’A < OA. Ta có: OA – O’A < OO’ < OA + O’A. Hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) và cho biết hai đường tròn này có mấy điểm chung?
Giải mục 2 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trên hình 5.33a, ta có OO’ = OA + O’A; trên Hình 5.33b, ta có OO’ = OA. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O’A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?
Giải mục 3 trang 106, 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trên hình 5.35a, ta có OO’ > OA + OB, trên Hình 5.35b, ta có OO’ < OA – O’B. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O’; OB) và cho biết hai đường tròn đó có điểm chung nào không.
Giải bài tập 5.24 trang 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Hình 5.37 cho thấy hình ảnh của những đường tròn qua cách trình bày một số sản phẩm mây tre đan. Bằng cách đánh số các đường tròn, em hãy chỉ ra một vài cặp đường tròn cắt nhau và cặp đường tròn không giao nhau.
Giải bài tập 5.25 trang 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai điểm O và O’ cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn (O; 3 cm) . a) Đường tròn (O’; 3 cm) ; b) Đường tròn (O’; 1 cm) c) Đường tròn (O’; 8 cm)
Giải bài tập 5.26 trang 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho ba điểm thẳng hàng O, A và O’. Với mỗi trường hợp sau, hãy viết hệ thức giữa các độ dài OO’, OA và O’A rồi xét xem hai đường tròn (O; OA) và (O’; O’A) tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình. a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và O’; b) Điểm O nằm giữa hai điểm A và O’; c) Điểm O’ nằm giữa hai điểm A và O.
Giải bài tập 5.27 trang 107 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng minh rằng OB // O’C.