

Giải bài tập 4.43 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá>
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát có vận tốc tại thời điểm \(t\) giây là \(v = 4\cos (t)\) (cm/s). Tìm li độ của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\) giây, biết khi \(t = \frac{\pi }{2}\) giây thì con lắc có li độ \(x = 4\) cm.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát có vận tốc tại thời điểm \(t\) giây là \(v = 4\cos (t)\) (cm/s). Tìm li độ của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\) giây, biết khi \(t = \frac{\pi }{2}\) giây thì con lắc có li độ \(x = 4\) cm.
A. \(\sqrt 3 \)cm.
B. 2 cm.
C. \(2\sqrt 3 \) cm.
D. 4 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chúng ta có thể sử dụng phương trình tích phân để tính li độ tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\).
\(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{2\pi }}{3}} v (t){\mkern 1mu} dt\)
Trong đó, \(v(t) = 4\cos (t)\) là phương trình vận tốc của con lắc.
Lời giải chi tiết
Tính tích phân của \(4\cos (t)\):
\(\int 4 \cos (t){\mkern 1mu} dt = 4\sin (t)\)
Áp dụng cận tích phân từ \(\frac{\pi }{2}\) đến \(\frac{{2\pi }}{3}\):
\(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4\left( {\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} \right) = 4\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 1} \right) = 2\sqrt 3 - 4\)
Tính \(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)\). Ta biết rằng \(x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4\), do đó:
\(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \left( {2\sqrt 3 - 4} \right)\)
\(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4 + 2\sqrt 3 - 4 = 2\sqrt 3 \)
Li độ của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\) giây là \(2\sqrt 3 \) cm.


- Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.41 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá