Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Cho F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2xf(x)=2x, biết F(1)=2F(1)=2. Giá trị của F(3)F(3) bằng: A. 2+2ln32+2ln3 B. 2+ln32+ln3 C. 22ln322ln3 D. 2ln32ln3

Đề bài

Cho F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2xf(x)=2x, biết F(1)=2F(1)=2. Giá trị của F(3)F(3) bằng:

A. 2+2ln32+2ln3

B. 2+ln32+ln3

C. 22ln322ln3

D. 2ln32ln3

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2xf(x)=2x.

- Áp dụng điều kiện F(1)=2F(1)=2 để tìm hằng số tích phân.

- Tính giá trị của F(3)F(3).

Lời giải chi tiết

F(x)=f(x)dx=2xdx=2ln|x|+CF(x)=f(x)dx=2xdx=2ln|x|+C

x>0x>0, ta có:

F(x)=2lnx+CF(x)=2lnx+C

Áp dụng điều kiện F(1)=2F(1)=2

F(1)=2ln1+C=C=2F(1)=2ln1+C=C=2

Do đó, F(x)=2lnx+2F(x)=2lnx+2.

F(3)=2ln3+2F(3)=2ln3+2

Chọn A.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=4x3+1x2f(x)=4x3+1x2 trên khoảng (0;+)(0;+) là: A. 2x21x+C2x21x+C B. 2x2+1x+C2x2+1x+C C. 42x3+C42x3+C D. 4+2x3+C4+2x3+C

  • Giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên đoạn [1;2][1;2]21[4f(x)2x]dx=121[4f(x)2x]dx=1. Khi đó 21f(x)dx21f(x)dx bằng: A. 11 B. 33 C. 33 D. 11

  • Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0,x=1x=5 (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?

  • Giải bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x3x,y=x3x2 và các đường thẳng x=2,x=1.

  • Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e2x,y=0,x=0x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng: A. π10e4xdx B. π10e2xdx C. 10e2xdx D. 10e4xdx

>> Xem thêm

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.