Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Một bệnh viện đang xét nghiệm cho một số bệnh nhân để xác định liệu họ có nhiễm virus X hay không. Xác suất để một bệnh nhân bị nhiễm virus X là 0,05. Khi xét nghiệm, nếu một bệnh nhân bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính là 0,95. Nếu một bệnh nhân không bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính là 0,98. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để bệnh nhân đó thực sự bị nhiễm virus X là

Đề bài

Một bệnh viện đang xét nghiệm cho một số bệnh nhân để xác định liệu họ có nhiễm virus X hay không. Xác suất để một bệnh nhân bị nhiễm virus X là 0,05. Khi xét nghiệm, nếu một bệnh nhân bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính là 0,95. Nếu một bệnh nhân không bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính là 0,98. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để bệnh nhân đó thực sự bị nhiễm virus X là

A. \(\frac{{133}}{{2000}}\)

B. \(\frac{{19}}{{400}}\)

C. \(\frac{5}{7}\)

D. \(\frac{2}{7}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức Định lý Bayes như sau: \(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).

Trong đó:

- \(P(A|B)\) là xác suất để bệnh nhân bị nhiễm virus X khi kết quả xét nghiệm dương tính.

- \(P(B|A)\) là xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính khi bệnh nhân bị nhiễm virus X.

- \(P(A)\) là xác suất để bệnh nhân bị nhiễm virus X.

- \(P(B)\) là xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

- Xác suất bệnh nhân bị nhiễm virus X: \(P(A) = 0,05\).

- Xác suất bệnh nhân không bị nhiễm virus X: \(P(\overline A ) = 0,95\).

- Xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính khi bệnh nhân bị nhiễm virus X: \(P(B|A) = 0,95\).

- Xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính khi bệnh nhân không bị nhiễm virus X: \(P(\bar B|\bar A) = 0,98\).

- Xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính khi bệnh nhân không bị nhiễm virus X: \(P(B|\bar A) = 1 - 0,98 = 0,02\).

Để tính \(P(B)\) (xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính), ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).

Thay các giá trị đã cho vào công thức:

\(P(B) = 0,95 \times 0,05 + 0,02 \times 0,95\).

\(P(B) = 0,0475 + 0,019 = 0,0665\).

Áp dụng Định lý Bayes để tính \(P(A|B)\):

\(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).

Thay các giá trị vào công thức:

\(P(A|B) = \frac{{0,95 \times 0,05}}{{0,0665}} = \frac{{0,0475}}{{0,0665}} = \frac{5}{7}\) .

Chọn C

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Ở một địa phương X, xác suất để một người lớn trên 40 tuổi mắc bệnh ung thư là 0,05. Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là 0,78 và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là 0,06. Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư bằng
Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Cho A, B là các biến cố thoả mãn (P(bar Abar B) = 0,35), (P(A) = 0,25), (P(B) = 0,6). Giá trị của (P(A|B)) bằng: A. (frac{1}{5}) B. (frac{1}{3}) C. (frac{7}{{15}}) D. (frac{2}{3})
Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Một bệnh viện có hai phòng khám là phòng A và phòng B với khả năng lựa chọn của bệnh nhân là như nhau. Tỉ lệ bệnh nhân nam có ở phòng A và phòng B lần lượt là 60% và 40%. Một người bệnh được chọn ngẫu nhiên từ hai phòng khám và biết người này là nam, xác suất để người bệnh được chọn đến từ phòng A là:
Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Người ta nhập hai lô hàng vào kho. Lô thứ nhất chứa 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lô thứ hai có 4 phế phẩm và 8 sản phẩm tốt. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất chọn được một sản phẩm tốt là:
Giải bài tập 6.15 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Cho A, B là các biến cố của một phép thử T. Biết rằng P(B) > 0, xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây? A. \(P(A|B) = \frac{{P(A)}}{{P(B)}}\) B. \(P(A|B) = \frac{{P(A)}}{{P(AB)}}\) C. \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) D. \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(A).P(B)}}\)
Giải bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ hai sản xuất 40% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 16% và 20%.
Giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Trung tâm kiểm soát và phòng ngừa dịch bệnh Hoa Kỳ (Centers for Disease Control and Prevention, viết tắt là CDC) thống kê vào thời điểm năm 2020 – 2021 về số lượng sốc phản vệ sau khi tiêm vaccine ở một số nơi tại Hoa Kỳ và châu Âu như sau: Trong 360,19 triệu liều vaccine P được sử dụng có 581 ca sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong) và 4 259 ca phản ứng phụ (không sốc phản vệ, không gây tử vong); trong 67,72 triệu liều vaccine A được sử dụng có 195 ca sốc phản vệ và 1118 ca phản ứng phụ.
Giải bài tập 6.12 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Theo thống kê, tỉ lệ khách hàng thân thiết của một siêu thị là 35%. Trong nhóm khách hàng thân thiết này, có 74% khách hàng mua rau sạch. Trong nhóm khách hàng còn lại, tỉ lệ mua rau sạch là 28%. a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch của siêu thị đó. b) Trong một dịp đặc biệt, người ta đã chọn được một khách hàng mua rau sạch. Tính xác suất người này là khách hàng thân thiết.
Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người đã có bằng tốt nghiệp trung học phổ thông ở một địa phương cho cả nam lẫn nữ, người ta thu được số liệu như Bảng 6.4.
Giải bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Một hãng hàng không sau khi nghiên cứu các chuyến bay cho kết quả như sau: Xác suất để một chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,83; xác suất để một chuyến bay đến nơi đúng giờ là 0,82; xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ và đến nơi đúng giờ là 0,78. Gọi A là biến cố "Chuyến bay khởi hành đúng giờ" và B là biến cố "Chuyến bay đến nơi đúng giờ". a) Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B). b) Tính và giải thích ý nghĩa của P(B|A). c) Tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\) và cho biết xác suất c
Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Trong một cuộc khảo sát trên một nhóm gồm 50 học sinh chơi cầu lông có cả các bạn nam và các bạn nữ, số liệu thống kê các bạn thuận tay trái và thuận tay phải được cho như Bảng 6.3.