Giải bài tập 4.30 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

• Giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Một ô tô đang chạy với vận tốc $20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}$ thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc $v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?

• Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Một bồn chứa nước bắt đầu bị rỉ từ đáy. Tốc độ nước chảy ra từ đáy bồn tại thời điểm $t$ phút được cho bởi hàm số $V'(t) = 200 - 4t$(lít/phút) với $0 \le t \le 50$ và $V(t)$ là hàm số cho biết thể tích nước trong bồn tại thời điểm $t$. Tính lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên từ khi bồn bị rỉ nước.

• Giải bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Trong kinh tế, nếu hàm số $C(x)$ là tổng chi phí khi sản xuất $x$ đơn vị hàng hóa nào đó thì tốc độ thay đổi tức thời của chi phí theo số lượng sản phẩm được sản xuất $C'(x)$ được gọi là chi phí biên. Chi phí biên $C'(n)$ là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ $n$ sản phẩm lên $n + 1$ sản phẩm. Giả sử chi phí biên khi sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty là $C'(x) = 2x + 80$ (USD/ sản phẩm) thì tổng chi phí sản xuất tăng lên bao nhiêu nếu sản phẩm sản xuất ra tăng từ

• Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số $f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806{\mkern 1mu}$ (kg/tháng) với $f(t)$ là cân nặng của bé gái lúc $t$ tháng tuổi. Hãy ước tính cân nặng của một bé gái 5 tháng tuổi, biết cân nặng trung bình của bé gái khi mới sinh là $3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}$.

• Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{2}{x}$, biết $F(1) = 2$. Giá trị của $F(3)$ bằng: A. $2 + 2\ln 3$ B. $2 + \ln 3$ C. $2 - 2\ln 3$ D. $2 - \ln 3$

• Giải bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}$ trên khoảng $(0; + \infty )$ là: A. $2{x^2} - \frac{1}{x} + C$ B. $2{x^2} + \frac{1}{x} + C$ C. $4 - \frac{2}{{{x^3}}} + C$ D. $4 + \frac{2}{{{x^3}}} + C$

• Giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;2]$ và $\int_1^2 {\left[ {4f(x) - 2x} \right]} dx = 1$. Khi đó $\int_1^2 f (x)dx$ bằng: A. $- 1$ B. $- 3$ C. $3$ D. $1$

• Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x),y = 0,x = - 1$ và $x = 5$ (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?

• Giải bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}$ và các đường thẳng $x = - 2,x = 1$.

• Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {e^{2x}},y = 0,x = 0$ và $x = 1$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng: A. $\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx$ B. $\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx$ C. $\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx$ D. $\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx$

• Giải bài tập 4.41 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung như Hình 4.30. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. $25,25{\mkern 1mu} {\rm{km}}$ B. $24,25{\mkern 1mu} {\rm{km}}$ C. $24,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}$ D. $26,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}$

• Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Một cái cổng hình parabol như Hình 4.31. Chiều cao $GH = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}}$, chiều rộng $AB = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}},AC = BD = 0,9{\mkern 1mu} {\rm{m}}$. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm với giá 1.200.000 đồng/m², phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900.000 đồng/m².

• Giải bài tập 4.43 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát có vận tốc tại thời điểm $t$ giây là $v = 4\cos (t)$ (cm/s). Tìm li độ của con lắc tại thời điểm $t = \frac{{2\pi }}{3}$ giây, biết khi $t = \frac{\pi }{2}$ giây thì con lắc có li độ $x = 4$ cm.

• Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: $y = \sqrt x - 2$, $y = 0$, $x = 4$, $x = 9$.

• Giải bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) $y = {2^x}$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$; b) $y = 12 - {x^2}$, $y = - x$, $x = - 3$, $x = 4$.

• Giải bài tập 4.27 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Tính các tích phân sau: a) $\int_0^1 {(3x + 1)} (x + 3){\mkern 1mu} dx$ b) $\int_{ - 5}^0 {({3^{x + 1}} - 2{e^x})} {\mkern 1mu} dx$ c) $\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx$ d) $\int_1^2 {{2^x}} {3^{x - 1}}{\mkern 1mu} dx$

• Giải bài tập 4.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) $f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}$ b) $f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}$ c) $f(x) = \sqrt {3x} - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}$

>> Xem thêm