Giải bài tập 4.19 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Khi tia sáng được truyền qua mặt phân cách giữa không khí và nước thì đường đi tia sáng sẽ bị lệch đi do hiện tượng khúc xạ ánh sáng. Góc tới i và góc khúc xạ r như Hình 4.33 liên hệ với nhau theo công thức \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{3}{4}\). Một con cá bơi ở vị trí C. Do ánh sáng bị khúc xạ nên Minh đứng trên bờ nhìn xuống nước với góc \(r = {54^o}\) thì thấy con cá ở vị trí A thẳng hàng với O, M v

Đề bài

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.

Khi tia sáng được truyền qua mặt phân cách giữa không khí và nước thì đường đi tia sáng sẽ bị lệch đi do hiện tượng khúc xạ ánh sáng. Góc tới i và góc khúc xạ r như Hình 4.33 liên hệ với nhau theo công thức \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{3}{4}\). Một con cá bơi ở vị trí C. Do ánh sáng bị khúc xạ nên Minh đứng trên bờ nhìn xuống nước với góc \(r = {54^o}\) thì thấy con cá ở vị trí A thẳng hàng với O, M và cách mặt nước một đoạn \(AB = 71cm\).

a) Tính góc tới i.

b) Tính độ sâu BC từ mặt nước đến vị trí thực sự mà con cá đang bơi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta có: \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{3}{4}\) nên \(\sin i = \frac{3}{4}\sin r\), do đó tính được góc tới i.

b) Ta có: \(\widehat {yOA} = \hat r = {54^o}\), \(\widehat {AOB} = {90^o} - \widehat {yOA} = {36^o}\), \(\widehat {BOC} = {90^o} - \hat i\).

Tam giác AOB vuông tại B nên \(OB = AB.\cot \widehat {AOB}\).

Tam giác CBO vuông tại B nên \(BC = OB.\tan \widehat {BOC}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{3}{4}\) nên \(\sin i = \frac{3}{4}\sin r = \frac{3}{4}\sin {54^o} \approx 0,6\), do đó, \(\widehat i \approx {37^o}21'\).

b) Ta có: \(\widehat {yOA} = \hat r = {54^o}\), \(\widehat {AOB} = {90^o} - \widehat {yOA} = {36^o}\), \(\widehat {BOC} = {90^o} - \hat i \approx {52^o}39'\)

Tam giác AOB vuông tại B nên

\(OB = AB.\cot \widehat {AOB} = 71.\cot {36^o} \approx 97,7\left( {cm} \right)\)

Tam giác CBO vuông tại B nên

\(BC = OB.\tan \widehat {BOC} \approx 97,7.\tan {52^o}39' \approx 128\left( {cm} \right)\)

Vậy độ sâu từ mặt nước đến vị trí thực sự mà con cá đang bơi là khoảng 128cm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 4.20 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Người ta làm một con đường gồm ba đoạn AB, BC, CD bao quanh hồ nước như Hình 4.34. Tính khoảng cách AD. Gợi ý: Từ điểm A, kẻ đường vuông góc AH xuống BC và AK xuống CD.
Giải bài tập 4.21 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Cho tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \). Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc \(\alpha \) là A. \(\sin \alpha \). B. \(\cos \alpha \). C. \(\tan \alpha \). D. \(\cot \alpha \).
Giải bài tập 4.22 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 10cm,BC = 15cm\). Khi đó, sinB bằng A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\). B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\). C. \(\frac{3}{5}\). D. \(\frac{5}{3}\).
Giải bài tập 4.23 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Góc nhọn \(\alpha \) có \(\cot \alpha = \sqrt 3 \). Số đo của góc \(\alpha \) là A. \({30^o}\). B. \({60^o}\). C. \({45^o}\). D. \({75^o}\).
Giải bài tập 4.24 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 4.35, tỉ số \(\frac{{BC}}{{AH}}\) bằng A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1\). B. \(\sqrt 3 + 1\). C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1\). D. \(\sqrt 2 + 1\).
Giải bài tập 4.25 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong các biển báo dốc nguy hiểm, độ nghiêng của dốc thường được ghi ở dạng phần trăm. Chẳng hạn độ nghiêng 10% nghĩa là dốc có chiều cao AB bằng 10% độ dài BC (Hình 4.36). Dốc 10% có góc nghiêng \(\alpha \) so với phương nằm ngang (làm tròn đến đơn vị độ) là A. \({12^o}\). B. \({10^o}\). C. \({8^o}\). D. \({6^o}\).
Giải bài tập 4.18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Trong Hình 4.32, mặt tiền mái nhà có chiều rộng \(BC = 3m\) và hai bên mái AB, AC cùng bằng 1,8m. a) Tính chiều cao AH của mái nhà. b) Tính góc BAC tạo bởi hai mép của mái nhà.
Giải bài tập 4.17 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Tính số đo góc \(\alpha \) và các độ dài x, y trong mỗi trường hợp ở Hình 4.31.
Giải bài tập 4.16 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Một chiếc thang AC được dựng vào một bức tường thẳng đứng (Hình 4.30). a) Ban đầu, khoảng cách từ chân thang đến tường là \(BC = 1,3m\) và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là \(\widehat {ACB} = {66^o}\), tính độ dài của thang. b) Nếu đầu A của thang bị trượt xuống 40cm đến vị trí D thì góc DEB tạo bởi thang và phương nằm ngang khi đó bằng bao nhiêu?
Giải bài tập 4.15 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Trong Hình 4.29, một cánh diều được thả trên bầu trời với chiều dài dây là \(AD = 150m\), góc tạo bởi dây diều và phương nằm ngang là \(\widehat {DAH} = {40^o}\). Tính độ cao DH của cánh diều so với mặt đất.
Giải bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Tính số đo các góc nhọn của tam giác vuông, biết: a) Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là \(\frac{5}{7}\); b) Tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng \(\frac{2}{5}\).